загрузка...

Размерность пространства в микромире

  • 16.06.2010 / Просмотров: 7121
    //Тэги: Гордон   квантовая механика  

    Пространство, в котором мы живем, геометрически трехмерно; координата времени представляет собой еще одно измерение. То есть наше - макроскопическое - пространство-время четырехмерно. Какую размерность имеет пространство-время в микромире? Точного ответа на этот вопрос пока нет, потому что структура пространства-времени в микромире непосредственно не наблюдаема. О том, почему этот вопрос, волновавший физиков в течение всего 20 века, приобрел особое значение на рубеже тысячелетий, - физики Эдуард Боос и Игорь Волобуев.

загрузка...







загрузка...

Для хранения и проигрывания видео используется сторонний видеохостинг, в основном rutube.ru. Поэтому администрация сайта не может контролировать скорость его работы и рекламу в видео. Если у вас тормозит онлайн-видео, нажмите паузу, дождитесь, пока серая полоска загрузки содержимого уедет на некоторое расстояние вправо, после чего нажмите "старт". У вас начнётся проигрывание уже скачанного куска видео. Подробнее

Если вам пишется, что видео заблокировано, кликните по ролику - вы попадёте на сайт видеохостинга, где сможете посмотреть этот же ролик. Если вам пишется что ролик удалён, напишите нам в комментариях об этом.


Расшифровка передачи


Александр Гордон. Что нужно знать первое о той
теме, о которой пойдёт речь? Что мне необходимо? Ка-
кой базис мне необходимо получить, чтобы я дальше
просто догонял вас?
Игорь Волобуев. Наверное, нужно понять, что же
такое «Стандартная Модель» и почему для нас инте-
ресно то, что в рамки этой Стандартной Модели не
укладывается; я думаю, что это.
Эдуард Боос. С этого мы, собственно говоря, и пла-
нировали начать всё-таки описать то, что нам сегодня,
в общем-то, весьма неплохо известно. Принять это за
некоторую стартовую площадку и понять, что там не
очень хорошо и какие причины рассматриваются по-
этому, чтобы продвигаться дальше, какие есть выхо-
ды?
Собственно говоря, та тема, о которой мы будем го-
ворить, забегая чуть-чуть вперёд, – это один из пред-
ложенных выходов из тех трудностей, которые суще-
ствуют в Стандартной Модели. Тем не менее, Стан-
дартная Модель – это сейчас весьма серьёзная тео-
рия. Слово «модель» – это, в общем-то, историческое
название, но это самая настоящая квантовая теория
поля, которая хорошо работает, и некоторые её пред-
сказания проверены в настоящее время с точностью
до десятой процента. Это весьма и весьма аккуратные
предсказания.
Игорь Волобуев. Я бы добавил, что фактически нет таких экспе-
риментов, которые бы не укладывались в рамки Стан-
дартной Модели. Периодически появляются какие-то
результаты, которые не укладываются в рамки Стан-
дартной Модели, но по мере накопления статистики,
как правило, результаты поразительным образом при-
ближаются к предсказаниям этой модели. Так что мо-
дель, действительно, работает замечательно.
Эдуард Боос. Может быть, мы начнём с того, что опишем тот
масштаб расстояний, с которыми работает Стандарт-
ная Модель. Это изображено на картинке номер один.
Если посмотреть на эти картинки, где показаны рассто-
яния от астрономически больших (10 в 26-й метра) до
уникально маленьких (10 в минус 34-й метра), то это
вообще всё масштабы, с которыми так или иначе име-
ет дело физика. Один метр посредине – это то пример-
но, где находится человек, где он обитает.
Игорь Волобуев. Где мы находимся, это рост 3-х летнего ребён-
ка.
Эдуард Боос. Та область масштабов, о которой мы будем го-
ворить сегодня, это примерно область масштабов от
10 в минус 16-й до 10 минус в 20-й метра. Этот кру-
жочек называется ускоритель или коллайдер. Тот ми-
кроскоп, который позволяет заглянуть в эту область
– специальный дорогостоящий прибор, называется он
коллайдер. Когда сталкиваются разные частицы, то по
продуктам, которые получаются в результате реакции,
можно судить о том, как устроены взаимодействия на
таких сверхмалых расстояниях.
Александр Гордон. Это понятно.
Игорь Волобуев. Наверное, следует добавить, что масштабы за
пределом размера атома уже недоступны непосред-
ственному измерению. То есть так, как здесь, метр при-
ложить мы не можем, это уже какие-то косвенные из-
мерения в рамках некоторых теоретических предполо-
жений. То есть мы предполагаем какую-то структуру
пространства-времени на этих расстояниях, и вот по-
том, используя эти теоретические представления, мы
энергию или передачу импульса переводим в рассто-
яние.
И вот когда мы говорим о том, что достигаем ка-
кого-то расстояния, фактически реально это означа-
ет, что мы наблюдаем процесс с какой-то передачей
импульса. И процесс с такой передачей импульса, по
нашим теоретическим представлениям, отвечает тому,
что мы достигаем каких-то расстояний. Так вот, после
примерно 10 в минус 8-й, вся информация о простран-
стве-времени – это уже косвенная информация, мы
ничего там непосредственно глазом или микроскопом
увидеть не можем. И на этой таблице всё хорошо изо-
бражено, потому что там слева изображены приборы,
которыми меряются эти расстояния, и в физике микро-
мира там уже ускоритель. Ускоритель – это прибор для
измерения расстояний в микромире.
Эдуард Боос. Может быть, мы тогда вкратце опишем эту
Стандартную Модель, чтобы было понятно, о чём, соб-
ственно говоря, идёт речь. И для этого лучше показать
картинку номер два, на которой эта Стандартная Мо-
дель представлена.
В самой верхней части этой картинки показано на-
ше общее представление о веществе. Как все мы хо-
рошо знаем, вещество состоит из молекул, молекулы
из атомов, атомы состоят из ядер, вокруг которых вра-
щаются электроны, расположенные на определённых
электронных оболочках. А ядра образованы из так на-
зываемых адронов – в основном, это протоны и ней-
троны. Каждый из протонов и нейтронов, в свою оче-
редь, состоит из ещё более мелких частиц, которые на-
зываются кварки. И эти кварки склеены внутри прото-
на или нейтрона за счёт так называемых сильных вза-
имодействий, которые осуществляются путём обмена
между этими кварками и антикварками частицами, ко-
торые называются глюоны, от английского слова Glue
– клей. Вот эти глюоны склеивают кварки между собой
в адроны.
Мы все знаем очень хорошо, что в природе суще-
ствуют четыре вида сил. Это мы все знаем с наших
школьных лет – это сильные, слабые, электромагнит-
ные и гравитационные взаимодействия. О сильных
взаимодействиях мы буквально только что упомянули,
и с точки зрения Стандартной Модели, это силы, осу-
ществляемые посредством обмена глюонами, имен-
но это и есть фундаментальные сильные взаимодей-
ствия.
Те же взаимодействия, которые в ядре приводят к
тому, что протоны и нейтроны удерживаются внутри
ядер, так называемые ядерные силы – это уже как
бы вторичные по отношению к тем первичным фунда-
ментальным сильным взаимодействиям силы. Ядер-
ные силы возникают из-за того, что протоны и нейтро-
ны – это протяжённые объекты. И каждый кварк обла-
дает так называемым цветом – это специальное кван-
товое число или заряд, и, собственно говоря, облада-
ние этим зарядом и приводит к взаимодействию по-
средством обмена глюоном. Следующий вид взаимо-
действий – это взаимодействия электромагнитные, ко-
торые все мы хорошо знаем из повседневной жизни.
Их роль – образовывать атомы, притягивая электро-
ны и ядра друг к другу. Взаимодействие, менее извест-
ное для широкой аудитории, но, конечно, очень хоро-
шо известное специалистам – это слабое взаимодей-
ствие, которое ответственно за то, что ряд частиц в
природе нестабилен, в частности, нейтрон. Если ней-
трон находится в свободном состоянии, он распада-
ется в протон, электрон и электронное антинейтрино,
но внутри ядер ему энергетически более выгодно оста-
ваться свободным, оставаться нераспавшимся, пото-
му что это наиболее выгодная энергетическая конфи-
гурация.
Игорь Волобуев. Здесь проявляется взаимодействие электро-
магнитных и слабых сил, потому что если электрон
станет протоном в ядре, то взаимодействие одинаково
заряженных протонов приведёт к увеличению энергии
ядра.
Эдуард Боос. Приведёт к увеличению энергии, поэтому в
ядре нейтрон стабилен, и может показаться, что сла-
бые взаимодействия вроде бы и не очень-то важны.
Но оказывается, что слабые взаимодействия крайне
важны, и в частности, процессы на Солнце, например,
углеродно-водородный солнечный цикл, главный сол-
нечный цикл, имеет свою первооснову в слабых взаи-
модействиях. Таким образом, слабые взаимодействия
приводят к выделению энергии на Солнце. Если бы
этой энергии не было, то и мы бы тут вряд ли суще-
ствовали бы.
И последний вид сил, которые окружают нас – это
гравитационные взаимодействия, уникально слабые
по сравнению со всеми остальными видами взаимо-
действий. Строго говоря, гравитационные взаимодей-
ствия в схему Стандартной Модели не вписываются и
это одна из проблем Стандартной Модели.
Александр Гордон. Что мешает создать единую теорию.
Эдуард Боос. Абсолютно правильно. Мешает и то, что это
уникально слабая сила по сравнению с другими. Это,
собственно говоря, и составляет проблему – как эту си-
лу тоже включить в единую схему. Современные пред-
ставления, в частности, о дополнительных измерени-
ях, о которых у нас сегодня в основном будет идти раз-
говор – это одна из схем, позволяющих и гравитацион-
ные силы рассмотреть с единых позиций более-менее.
Игорь Волобуев. Я бы хотел ещё добавить, что Стандартная Мо-
дель уже в каком-то смысле есть объединённая те-
ория. Пока гравитационные взаимодействия вообще
не входят в Стандартную Модель, но считается, что
в Стандартную Модель входят сильные взаимодей-
ствия, электромагнитные и слабые. Так вот электро-
магнитные взаимодействия уже входят в Стандартную
Модель некоторым объединённым образом…
Эдуард Боос. Со слабыми взаимодействиями.
Игорь Волобуев. Со слабыми взаимодействиями, да, и эти вза-
имодействия получили название электрослабых. По-
этому Стандартная Модель – это уже какой-то шаг по
пути объединения, и желательно двигаться дальше в
этом направлении.
Эдуард Боос. Всё зависит от того энергетического масштаба,
на котором мы смотрим на эти силы. То понятие, кото-
рое нам потребуется сегодня – это ГэВ. ГэВ – это 10 в
9-й электрон-Вольт. И, в частности, в этих единицах из-
меряются массы протона и нейтрона, это грубая оцен-
ка, но, тем не менее, она вполне достаточна для нас.
Игорь Волобуев. Масса протона и нейтрона – это примерно один
вес.
Эдуард Боос. Массы протона и нейтрона примерно одинако-
вые, это примерно один ГэВ. Кварки и лептоны – это
те составляющие кирпичики, из которых весь наш мир
построен, и из этой схемы видно, что кварки и лепто-
ны делятся на три поколения. Я замечу, что все эти ча-
стицы, которые указаны в таблице, уже были открыты
экспериментально. Всё это не просто разговоры, всё
это померяно и найдено в конкретных экспериментах.
В частности, последний ТОП, или Т-кварк с массой 175
ГэВ, это 175 протонов, грубо говоря. Только в отличие
от ядра Стандартной Модели размер этого Т-кварка
пока не разрешён. Он, по крайней мере, 10 в минус 18-
й сантиметра, или что-то в этом духе. И никакой струк-
туры не имеющий.
Александр Гордон. То есть, вот эти символы, которыми здесь изо-
бражаются лептоны и кварки, не должны вводить нас в
заблуждение. Потому что здесь это некие шарики, по-
чти твёрдые тела, а на самом деле это далеко не так.
Игорь Волобуев. Просто мы пытались так представить их отно-
сительные массы.
Эдуард Боос. Так мы пытались представить относительные
массы, но не размеры. С точки зрения размеров в
Стандартной Модели всё это точечноподобные части-
цы. И это тоже, на самом деле, одна из загадок Стан-
дартной Модели.
Как понять, что Т-кварк с одной стороны имеет мас-
су 175, а это чуть меньше массы ядра золота, но при
этом остаётся точечным объектом? В то время как в
ядре золота собраны 190 протонов и нейтронов, и это
весьма и весьма большое образование. Вот вкратце
структура.
Но может быть, стоит упомянуть об этом открытии
Т-кварка? Просто чтобы информацию дать, потому что
это совсем недавнее открытие, оно состоялось в 95-м
году на американском коллайдере «Тэватрон» в Брук-
хейвене, в Фермилабе. На этом коллайдере сталкива-
лись пучки протонов и антипротонов. Может быть, кар-
тинку номер три нам покажут? Вот видите, здесь изо-
бражено, как протон с зарядом плюс единица сталки-
вается с антипротоном с зарядом минус единица. То-
гда те кварки и глюоны, которые образуют этот протон,
сталкиваются между собой, и в результате рождается
пара кварков Т и анти-Т. Эта пара кварков Т и анти-Т
распадается в W-бозон и B-кварк, в W-бозон и анти B-
кварк, которые дальше распадаются соответственно в
дубль W плюс или дубль W минус бозоны (это пере-
носчики слабых взаимодействий) и в один из лептонов
или кварков, указанных выше.
Лептон регистрируется, нейтрино проявляется как
недостающая энергия в детекторе, а лёгкий кварк про-
является как так называемая «струя», узенький пучок
частиц, летящих в определённом направлении, это то-
же регистрируется соответствующим детектором. Бла-
годаря соответствующим энергетическим измерениям
получена масса Т-кварка. На сегодняшний день масса
Т-кварка известна с достаточно приличной точностью
– 175 ± 5 ГэВ, этот объект хорошо установлен и обна-
ружен.
Александр Гордон. Но он не стабилен?
Эдуард Боос. Он нестабилен, крайне нестабилен. И в этом,
кстати, тоже его фундаментальное отличие от других
объектов, поскольку все другие кварки образуют адро-
ны, соединяясь с другими кварками. Т-кварк адронов
не образует, потому что он тяжёлый, и он распадает-
ся до того, как с кем-то ещё соединиться, как говорят,
в связное состояние, в какой-то нуклон. Для этого не
хватает времени, он вначале распадается, образуя в
частности, B-мезон с этим B-кварком. Но это просто
для иллюстрации – как был обнаружен последний из
этих кварков. Это было сделано в Америке, но двумя
крупнейшими международными коллаборациями, в ко-
торых, в частности, российские институты принимают
активное участие.
Александр Гордон. Мы можем сегодня утверждать, что Т-кварк – са-
мый массивный, и другого, более массивного, найдено
не будет?
Эдуард Боос. Очень хороший вопрос. Есть утверждение, что
все кварки объединены в поколения. На сегодняшний
день поколений – три. Вообще говоря, почему не быть
четвёртому поколению? Сейчас известно, что было бы
очень трудно сделать четвёртое поколение лептонов,
в котором было бы лёгкое четвёртое нейтрино. Пото-
му что уже были поставлены эксперименты (это было
сделано на другом коллайдере, ЛЭП, в ЦЕРНе, кото-
рый совсем недавно закончил свою работу), и один из
последних результатов был такой, что четвёртого по-
коления быть не может. Число поколений, строго гово-
ря, это число нейтрино, и если нейтрино массивное, то
тогда таких ограничений не возникает, а вот если оно
лёгкое, то четвёртого поколения не может быть.
Но вообще говоря, можно устроить четвёртое поко-
ление, и есть такие схемы, конечно. В принципе, апри-
ори нет никакого запрета, нельзя сказать: нет, такое не-
возможно.
Игорь Волобуев. Может быть, просто будут тяжёлые фермионы,
но они не будут кварками. Тяжёлые фермионы вполне
могут быть, и в частности, это тоже может быть связано
с существованием дополнительных измерений.
Эдуард Боос. И, может быть, последний кирпичик Стандарт-
ной Модели (который не очень-то, может быть, был
изображён на этой схеме, это на самом деле одно из
наиболее тонких мест в Стандартной Модели, с од-
ной стороны, и наиболее интересных, с другой сторо-
ны), это ещё одна частица, так называемый бозон Хигг-
са – это скалярное поле или скалярная частица, кото-
рая пока не обнаружена. Единственный объект в Стан-
дартной Модели, который пока не найден – это бозон
Хиггса, и он, собственно говоря, ответствен за то, что-
бы сделать эту формальную схему настоящей теоре-
тико-полевой конструкцией с теми правилами, которые
приняты в квантовой теории поля.
Александр Гордон. Он предсказан теорией, но в эксперименте…
Эдуард Боос. Он предсказан теорией, но в эксперименте по-
ка не обнаружен. Стандартная Модель, правда, сама
по себе не предсказывает значения массы этой части-
цы. Масса этой частицы неизвестна, но уже существу-
ют довольно жёсткие ограничения – какой она не мо-
жет быть, и какие интервалы для неё остались.
В частности, была совершенно замечательная исто-
рия. В конце работы ускорителя ЛЭП-2, незадолго до
её окончания, было найдено указание на то, что есть
некий небольшой резонансик, количество событий там
превышало уровень фона, что указывало на то, что,
возможно, есть Хиггс с массой порядка 115 ГэВ. Этот
вопрос очень широко обсуждался в научной среде, а
в результате директорат ЦЕРНа должен был принять
решение: продлевать ли работу ЛЭП-2 дальше, пото-
му что единственное, чего не хватало, это статистики.
То есть нужно было больше событий, чтобы подтвер-
дить результат более достоверно.
Александр Гордон. Уйти от шума.
Эдуард Боос. Уйти от шума, совершенно верно. Но для это-
го, по оценкам специалистов, нужно было ещё пора-
ботать год. Но если поработать год, тогда существен-
но затягивался запуск следующего ускорителя, кото-
рый планируется в ЦЕРНе, так называемого «Large
Hadron Collider», огромного коллайдера. И затяжка на
год здесь приводила к тому, что пуск этого коллайдера
мог затянуться на очень долгие годы.
Александр Гордон. И они решили отложить…
Эдуард Боос. И поэтому в итоге обнаружение было отложено.
Игорь Волобуев. Я думаю, что мы очень хорошо рассказали о
Стандартной Модели…
Александр Гордон. Да, я всё понял, теперь о проблемах.
Игорь Волобуев. Проблем много. Очень хорошая модель, но про-
блем, конечно, много.
Эдуард Боос. На самом деле Стандартная Модель – это не-
кая схема и она, по существу, не отвечает ни на один
фундаментальный вопрос «почему?» Собственно го-
воря, почему три поколения (вы задали совершенно
справедливый вопрос)? почему есть аналогия между
лептонами и кварками, так называемая кварк-лептон-
ная аналогия?
Игорь Волобуев. Но не полная. Пока нейтрино безмассовое, это
не полная аналогия.
Эдуард Боос. Да, и потом ещё с такой большой разницей масс
у поколений. Когда 0,5 МэВ (МэВ – это 10^-3 ГэВ) мас-
са у электрона, с одной стороны, и 175 ГэВ – масса Т-
кварка. Много-много порядков разница в массах – это
тоже необъяснённый факт. Он, в общем-то, параме-
тризуется через механизм Хиггса, но это, скорее, про-
сто описание без глубокого понимания, почему так про-
изошло. Также лептоны и кварки обладают разными
квантовыми числами, такими как лептонный заряд, ба-
рионный заряд, электрический заряд.
Игорь Волобуев. Почему, например, у кварков дробный электри-
ческий заряд, в то время как у лептонов целочислен-
ный – это тоже вопрос, на который Стандартная Мо-
дель не отвечает. Ну, и наконец, почему гравитацион-
ные взаимодействия остаются в стороне, почему вза-
имодействия Стандартной Модели так сильно отли-
чаются по своей силе от гравитационного взаимодей-
ствия? Даже и трудно себе представить, как можно их
сблизить.
Эдуард Боос. И одна из наиболее серьёзных (в какой-то сте-
пени, может быть, технических, но с другой стороны,
и фундаментальных) проблем Стандартной Модели –
это объяснение или, точнее, отсутствие объяснения в
этой модели: собственно говоря, почему Хиггс-бозон,
если он есть, почему он может быть таким лёгким, как
175 или 115, например, ГэВ. Дело в том, что массе
Хиггса можно задать такое значение, но Стандартная
Модель – это квантовая теория поля, а в квантовой те-
ории поля есть радиационные поправки к любой вели-
чине.
Так вот, радиационные поправки к массе Хиггса при-
водят к тому, что они могут быть очень большими. У нас
фундаментальный масштаб здесь – это величина по-
рядка сотни ГэВ. Если следующий фундаментальный
масштаб – это масса Планка (10^-19 ГэВ), то тогда, в
общем-то, не видно особых причин, почему этот Хиггс
туда радиационными поправками не будет отодвигать-
ся. Связь между этими масштабами и почему они на-
столько сильно отличаются – это называется пробле-
мой иерархии масштабов. А проблема с массой Хиггса
(почему она может быть такой маленькой) – это так на-
зываемая проблема натуральности Стандартной Мо-
дели. То есть должен быть какой-то механизм или сим-
метрия, которая не позволяла бы этой массе уходить
так далеко. Или теория должна как-то видоизмениться.
Александр Гордон. То, что мы представляем себе для величин
астрофизических, то есть почему звёзды расположе-
ны относительно масштабов Солнечной системы так
редко, а вообще-то, равномерно и повсеместно? Поче-
му чёрная дыра, обладая маленьким объёмом, обла-
дает огромной массой? Это всё мы представляем в
этих сверхвеличинах, и теперь нужно найти ответы, ко-
торые бы объясняли, как одно с другим соединить.
Эдуард Боос. И мы тоже обсуждали этот вопрос. Обычно лю-
ди обсуждают теории типа суперструн, которые начи-
наются на масштабах Планка, где-то 10^-19 ГэВ, и по-
том делается редукция и смотрится, что же можно по-
лучить на масштабах примерно 100 ГэВ – это очень
сложный переход, до конца никем не понятый.
Игорь Волобуев. Корректно не проделанный.
Эдуард Боос. Корректно не проделанный, тут очень много во-
просов. И предсказательная сила в результате стано-
вится не такой большой. Мы думали, что пойдём с дру-
гой стороны от тех проблем, которые есть на этих 100
ГэВах, и как можно было бы продвинуться, сделать шаг
туда…
Александр Гордон. Учитывая, что дополнительного времени нам
никто не даст в этой программе, расскажите, пожалуй-
ста, о ваших путях.
Игорь Волобуев. Существует много путей выхода за рамки Стан-
дартной Модели. Необходимо всё это анализировать,
потому что в планируемых экспериментах новые со-
бытия нужно каким-то образом оценивать, нужно по-
пытаться понять в пользу какой теории они свидетель-
ствуют, и существует много разных гипотез, находя-
щихся за рамками Стандартной Модели. Многие про-
сто развивают логику Стандартной Модели, продолжа-
ют дальше так называемый калибровочный принцип,
который лежит в её основе.
Но может быть, один из наиболее радикальных спо-
собов – это гипотеза о существовании дополнитель-
ных измерений пространства-времени. Гипотеза очень
старая. Высказана оно была в начале 20-х годов про-
шлого века Томасом Калуцей. Причём, интересно, что
к этой гипотезе некоторое отношение, с самого её ро-
ждения, имел Альберт Эйнштейн, потому что работа
Томаса Калуцы, была представлена в Прусскую Акаде-
мию наук именно Альбертом Эйнштейном. Работа на-
зывалась «О проблеме единства физики», и эта рабо-
та фактически была второй попыткой построения объ-
единённых теорий.
В начале 20-го века было известно только два взаи-
модействия – гравитационное и электромагнитное – те
взаимодействия, которые присутствуют в макроскопи-
ческом мире. И, конечно, физики пытались объединять
эти взаимодействия в некоторые универсальные. Пер-
вая попытка была сделана Вейлем в 1918-м году, там
была сложная теория, но четырехмерная. И вот, по-ви-
димому, под влиянием идеи Вейля, Калуца в 1921-м
году объединил, как он считал, гравитацию и электро-
магнетизм в рамках пятимерной теории гравитации. А
именно – он заметил, что если рассматривать чистую
гравитацию в пятимерном пространстве, и предполо-
жить, что гравитационное поле не зависит от коорди-
наты пятого дополнительного измерения, то оказыва-
ется, что такая теория с точки зрения четырехмерного
наблюдателя, будет представлять собой четырехмер-
ную теорию гравитации плюс электромагнетизм. Вот
такая замечательная вещь.
Александр Гордон. Введение пятого измерения позволяет объеди-
нить эти два взаимодействия.
Игорь Волобуев. Да, Калуца считал, что введение пятого из-
мерения позволяет объединить эти два взаимодей-
ствия. При этом вектор-потенциал электромагнитного
поля возникает из смешанных компонентов метриче-
ского тензора, которые отвечают и четырехмерному
пространству, и дополнительному измерению. Это так
называемый вектор-потенциал. И вот Калуца обратил
на это внимание.
В 20-х годах прошлого века был ещё ряд работ на
эту тему, разные физики об этом писали, и, по-види-
мому, идея имела даже широкий общественный резо-
нанс, потому что, если помните, в романе Булгакова
«Мастер и Маргарита» бал Воланда проходил именно
в дополнительном измерении. Как московская кварти-
ра могла всё это вместить, не представляет труда по-
нять тому, кто хорошо знаком с теорией пятого изме-
рения. По-видимому, это волновало умы людей уже и
в то время.
Ещё одна интересная работа была тоже в 20-х годах,
тоже посвящённая теории Калуцы – работа Оскара
Клейна. В этой работе он впервые попытался объеди-
нить принципы квантовой механики с гипотезой о су-
ществовании дополнительного измерения. Он пришёл
к интересному выводу, что если существует дополни-
тельное измерение, то зависимость волновой функ-
ции от координаты дополнительного измерения долж-
на определяться массами частиц. В общем, это пра-
вильный вывод, который позже подтвердился, но не в
такой форме, как предполагал этой Клейн.
Но в 20-е годы так и не смогли решить проблему, по-
чему же это дополнительное измерение не наблюдае-
мо, то есть если есть дополнительные измерения, то
почему же мы…
Александр Гордон. Продолжаем жить в четырехмерном?
Игорь Волобуев. Продолжаем жить в четырех измерениях, а не
расширяем наш мир, или наши квартиры, совершенно
безгранично в это пятое измерение.
Эдуард Боос. Как у фантастов это было широко принято.
Игорь Волобуев. Как у писателей-фантастов, да. Так вот ответ на
этот вопрос дал опять же Эйнштейн. Вы знаете, что в
30-х годах Эйнштейн работал над единой теорией по-
ля. Он пытался создать единую теорию поля разными
способами, у него были разные подходы, и в какой-то
момент он обратился к гипотезе Калуцы, которую он,
конечно же, отлично знал, и тоже попытался объеди-
нить гравитацию с электромагнетизмом – также, как
делал это Калуца.
Но он обратил внимание на очевидную проблему:
что же делать с ненаблюдаемостью пятого измерения?
И вот в 1938-м году Эйнштейн вместе с Бергманом на-
писал работу, в которой фактически предложил идею,
определившую развитие теории с дополнительными
измерениями на многие годы вперёд. А именно они
предположили, что дополнительное измерение нена-
блюдаемо потому, что свёрнуто в окружность и име-
ет очень маленькие размеры. Поэтому для таких ма-
кроскопических существ, какими мы с вами являемся,
оно ненаблюдаемо. Но микрочастицы, которые в на-
шем представлении являются точками, могут двигать-
ся в этом дополнительном измерении, и это движение
будет каким-то образом проявляться в нашем мире.
Вот гипотеза Эйнштейна и Бергмана.
Они продолжили изучение этой теории, и в 1941-м
году написали работу, в которой сказали, что, к сожа-
лению, эта гипотеза не работает, что та теория, кото-
рую они получают, хотя там есть вектор-потенциал, и
вроде бы всё похоже на электромагнетизм, но это не
электромагнетизм, потому что взаимодействие с заря-
дами не такое, как должно быть в электродинамике. То
есть Эйнштейн и Бергман пришли к выводу, что это в
действительности не есть объединённая теория грави-
тации и электромагнетизма.
И сейчас мы можем очень легко понять, зная Стан-
дартную Модель, что в общем-то, и невозможно было
объединить гравитацию с электромагнетизмом, пото-
му что, как мы уже говорили, сначала нужно объеди-
нить электромагнетизм со слабыми взаимодействия-
ми, а потом уже нужно думать как объединять это с гра-
витацией. И после 1941-го года Эйнштейн оставил это
направление, и, в общем-то, фактически к нему долго
не проявляли интереса.
Возрождение интереса произошло в 70-х годах, ко-
гда уже была модель Вайнберга-Салама (составная
часть Стандартной Модели, описывающая электро-
слабые взаимодействия) и появились так называемые
неабелевы калибровочные поля. Гравитация – это не-
абелево калибровочное поле. Абелево калибровочное
поле – это поле, которое не переносит заряда. А вот
неабелевы калибровочные поля – это поля, которые
сами переносят заряд, и поэтому могут сами с собой
взаимодействовать. Например, фотоны сами с собой
непосредственно не взаимодействуют, а вот неабели-
вы калибровочные поля, поскольку они сами обладают
тем зарядом, который переносят, они взаимодейству-
ют сами с собой. Так вот, оказалось, что из многомер-
ной метрики можно получить и неабелевы калибровоч-
ные поля. Замечательная идея – теперь таким обра-
зом попытались строить Стандартную Модель, но то-
же быстро убедились, что те поля, которые получают-
ся из многомерной гравитации – это совершенно «не
те» поля. То есть то, к чему пришёл Эйнштейн, было
переоткрыто в 70-х годах.
Александр Гордон. То есть было справедливо уже для трех взаимо-
действий?
Игорь Волобуев. Да, это то же самое. То есть причина была не в
том, что нужно сначала было объединить электромаг-
нетизм со слабым взаимодействием, причины, в дей-
ствительности, были более глубокие. То есть много-
мерная гравитация она и остаётся гравитацией, а сла-
бые и электромагнитные взаимодействия нужно полу-
чать каким-то другим образом.
И вот в это же время заметили, что если попытаться
динамически объяснить, почему дополнительные из-
мерения таким образом свёрнуты, как это предполо-
жил Эйнштейн, то есть попытаться решить уравнение
Эйнштейна в многомерном пространстве, и получить
решение, в котором есть четыре некомпактных изме-
рения и ещё какое-то количество компактных дополни-
тельных измерений, – так вот оказалось, что если это
чистая гравитация, то такие решения, компактифици-
рующие решения, практически получить невозможно,
за исключением каких-то простейших случаев.
Поэтому, чтобы решить эту проблему, стали рассма-
тривать многомерные теории по-другому. А именно по-
мимо гравитации в многомерном пространстве стали
рассматривать другие поля – калибровочные поля (по-
ля – переносчики взаимодействия), фермионные поля.
И оказалось, что получались замечательные теории.
Если попытаться интерпретировать эту теорию с точки
зрения четырехмерного наблюдателя, а такая интер-
претация с точки зрения четырехмерного наблюдате-
ля получила название размерной редукции, то оказа-
лось, что вроде бы некоторые проблемы Стандартной
Модели решаются.
Вот, например, мы говорили о том, откуда в Стан-
дартной Модели берётся скалярное поле Хиггса, оно,
вроде бы, неестественное. Так вот оказывается, что
если у нас в многомерной теории есть только калибро-
вочное поле, то в 4-х-мерной теории, к которой приво-
дит размерная редукция, сразу же появятся скалярные
поля. То есть не нужно в 4-х-мерной теории эти ска-
ляры закладывать руками, они сами спустятся из до-
полнительных измерений. То есть замечательные вро-
де бы результаты. Потом сразу же появились какие-то
ограничения на соотношения между константами свя-
зи. То есть это было очень вдохновляюще, и люди сра-
зу же стали пытаться строить модели таким образом.
Но вот здесь появилась такая проблема. Если мы
предполагаем, что дополнительные измерения ком-
пактифицированы гравитацией, то их размер должен
быть планковским. И оказывается, что при интерпрета-
ции такой теории в терминах 4-х-мерных полей, возни-
кают так называемые башни полей Калуцы-Клейна, ко-
торые состоят из безмассовых частиц плюс возбужде-
ния с массами, пропорциональными обратному разме-
ру пространства дополнительных измерений. То есть
если у нас размер дополнительных измерений – это
планковская длина, то, соответственно, обратный раз-
мер – это планковская масса, и такие частицы совер-
шенно невозможно наблюдать.
Эдуард Боос. Они экстремально тяжёлые.
Игорь Волобуев. Да, это 10^-5 грамма, то есть это уже частица,
которая каким-то образом проявлялась бы макроско-
пически. Так вот, проблема была такая: либо рассма-
тривать только сектор так называемых безмассовых
полей, либо нужно было отбрасывать массивные поля.
И вот оказалось, что на этом пути тоже не удаётся по-
строить хорошую теорию, которая воспроизводила бы
Cтандартную Модель, но каким-то образом выходила
за её рамки.
Новый шаг был сделан в 1983-м году. В 1983-м году
Рубаков и Шапошников написали работу, в которой они
показали, что дополнительные измерения могут быть
ненаблюдаемыми не только в том случае, когда они
очень малые, а и в том случае, когда существует ка-
кой-то механизм удержания полей Стандартной Моде-
ли (то есть тех частиц, из которых состоим мы, из ко-
торых состоит обычное вещество) на некотором 4-х-
мерном подмногообразии – такие подмногообразия по-
лучили название мембран. И в этом случае дополни-
тельные измерения могут иметь любые размеры, мо-
гут быть даже бесконечными. Но эта замечательная
гипотеза тоже в течение длительного времени остава-
лась как-то невостребованной.
И вот буквально в последние годы 20-го века и ты-
сячелетия вдруг появилась работа трех авторов, Арка-
ни Хамед, Димопулус и Двали, которые обратили вни-
мание на то, что если поля Стандартной Модели лока-
лизованы на мембране, а дополнительные измерения
компактны и имеют достаточно большой размер (они
писали даже о субмиллиметровых дополнительных из-
мерениях), то в этом случае гравитационное взаимо-
действие во всём многомерном пространстве может
стать сравнимым по силе с остальными взаимодей-
ствиями. И слабость этого взаимодействия в нашем
мире объясняется только тем, что мы живём на этой
мембране, и никак не можем с неё выйти в дополни-
тельные измерения. В нашем измерении гравитация
слабая, а в дополнительных измерениях эта гравита-
ция сильная. И оказалось, что хотя мы непосредствен-
но не можем почувствовать эту сильную гравитацию
в макроскопических опытах, но при высоких энергиях
эта сильная гравитация может проявляться в процес-
сах столкновения элементарных частиц на коллайде-
рах. Могут быть различные процессы…
Эдуард Боос. Дело в том, что если только гравитационные
взаимодействия могут распространяться вне мембра-
ны, то тогда эти дополнительные измерения, хотя они и
компактные, могут быть достаточно большими, и тогда
обратный радиус будет очень маленьким. И поэтому
на нашей мембране появляется вот это возбуждение,
башня, о которой я говорил, с очень маленьким рас-
стоянием между уровнями. И в этом случае, если у нас
есть коллайдер ТэВных энергий, то может рождаться
большое количество таких состояний. И это когерент-
ное усиление могло бы приводить к видимым эффек-
там.
Это выглядело бы как процессы с нарушением энер-
гии, например, когда испускается в каком-то процессе
такая башня гравитационных взаимодействий в одну
сторону, а в другую сторону скажем, струя, о которой я
говорил, или лептон, а на эксперименте это выглядело
бы как лептон в одну сторону, и ничего другого. И це-
лый ряд других предсказаний. Но, к сожалению, у это-
го так называемого АДД-сценария есть целый ряд сво-
их собственных недостатков. Может быть, у нас сейчас
уже очень немного времени, чтобы…
Игорь Волобуев. Тем не менее, я думаю, можно сказать, что
основная проблема в том, что в этом сценарии мем-
брана предполагалась безмассовой, у неё нет плотно-
сти энергии, это безмассовый объект, поэтому в соот-
ветствии с законами специальной теории относитель-
ности он должен двигаться со скоростью света. И тогда
это плохая система отсчёта, потому что мембрана не
имеет системы покоя. Таким образом, этот объект дол-
жен быть массивным, чтобы иметь систему покоя, но
в таком случае он должен иметь собственное гравита-
ционное поле, а в этой модели гравитационным полем
пренебрегалось – вот такое противоречие возникало.
И это противоречие замечательно было разрешено в
новой модели, которая появилась годом позже, в 1999
году, это так называемая модель Рэндалл-Сундрума.
В этой модели также предполагается, что поля Стан-
дартной Модели локализованы на мембранах…
Эдуард Боос. Но таких мембран не одна, а две.
Игорь Волобуев. Две мембраны, и было найдено точное реше-
ние для двух мембран, взаимодействующих с гравита-
ционным полем в пятимерном пространстве-времени.
Эдуард Боос. Точное решение уравнения Эйнштейна. Это со-
вершенно замечательный факт.
Игорь Волобуев. Замечательное решение. Причём, оказалось,
что решение очень интересное. Метрика этого реше-
ния экспоненциально быстро меняется в направлении
дополнительного измерения, и постоянно на мембра-
нах. То есть на каждой мембране реализуется обыч-
ное плоское пространство-время Минковского. А вот
переход с одной мембраны на другую сопровождается
сильным, очень сильным, экспоненциально сильным
изменением метрики. И такая структура фоновой ме-
трики (вакуума) модели Рэндалл-Сундрума действи-
тельно приводит к замечательным предсказаниям.
Во-первых, оказывается, что пятимерная гравита-
ция в пространстве между мембранами тоже приводит
к существованию массивных гравитонов. Помимо без-
массовых гравитонов, которые воспроизводят нам 4-х
мерную гравитацию, есть также массивные гравитоны,
которые могут приводить к новым эффектам…
Эдуард Боос. Только теперь эти гравитоны, в отличие от АДД-
сценария, исключительно массивны, они имеют при-
мерно обратный радиус как свою массу – это величина
порядка ТэВ или 10 ТэВ.
Игорь Волобуев. И кроме того, они обладают сильной связью с
материей. То есть в АДД-сценарии взаимодействие с
материей было такое же слабое, как у безмассовых
гравитонов…
Эдуард Боос. …у каждой индивидуальной моды. Эффект по-
лучался за счёт того, что складывалось много мод, а
здесь одна массивная мода, но сильное взаимодей-
ствие.
Игорь Волобуев. Фактически может взаимодействовать так же,
как слабое взаимодействие. Вот такой замечательный
сценарий, который тоже можно попытаться проверять.
Эдуард Боос. Эти гравитационные резонансы можно пытать-
ся найти в прямых столкновениях – как новые части-
цы. В этом сценарии появилось ещё одно замечатель-
ное предсказание. Возникает дополнительное скаляр-
ное поле – так называемый радион, от слова радиус, –
и отвечает он за возможность колебания одной мем-
браны относительно другой в этом дополнительном из-
мерении.
Игорь Волобуев. Когда есть две мембраны, то уже есть возмож-
ность мембранам относительно чего колебаться. Когда
есть одна мембрана, то непонятно, относительно чего
она колеблется, а вот когда есть две, то возникает но-
вая степень свободы, и она называется радионом.
И оказывается, что в первоначальном варианте мо-
дели Рэндалл-Сундрума это просто скалярное безмас-
совое поле. Но безмассовым оно оставаться не может
– это противоречит наблюдаемым вещам, поэтому оно
должно каким-то образом приобретать массу. Но эта
масса может быть порядка, например, 100 ГэВ, то есть
где-то близко к массе Хиггса. И появились даже рабо-
ты, которые говорят о том, что может происходить ка-
кое-то смешивание поля Хиггса и поля радиона.
Эдуард Боос. В общем, очень интересная ситуация с точки
зрения эксперимента и наблюдаемости.
Александр Гордон. Тот новый каллайдер, который сейчас строится,
он позволяет ответить на некоторые из этих вопросов
экспериментально?
Эдуард Боос. В это все верят и на это надеются. Точнее мож-
но сказать так – если массы этих гравитонов и радиона
будут лежать в области нескольких ТэВ, то они могут
быть обнаружены, и тогда это будет очень красивое,
совершенно фундаментальное открытие.
Игорь Волобуев. Невероятное, я бы сказал, открытие. Я бы даже
добавил ещё, что сейчас фактически стало уже стан-
дартом, что результаты всех экспериментов, в частно-
сти, на Тэватроне, представляются с оценками на раз-
мер дополнительных измерений. То есть при обработ-
ке результатов экспериментов обязательно учитывает-
ся эта модель – либо АДД-сценарий, либо модель Рэн-
далл-Сундрума, – и даётся оценка размеров дополни-
тельных измерений с точки зрения этого сценария. По-
моему, там есть ещё одна картинка, которую, навер-
ное, стоит показать в конце.
Эдуард Боос. Это просто как пример того, что можно ожидать
на каллайдере LHC в ЦЕРНе в сценарии АДД. Это ко-
гда наблюдается в конечном состоянии струя и грави-
тон, причём гравитона не видно. Такое же конечное со-
стояние в процессе может быть в Стандартной Моде-
ли, когда рождается струя и Z-бозон и Z распадается
в пару невидимых нейтрино и антинейтрино, тогда это
выглядит также.
Но поведение, как функция энергии этого джета в
поперечном направлении, энергии в поперечном на-
правлении к оси столкновения, это поведение разное.
И вот видите, вот эта чёрная линия, это как выглядел
бы (и как он будет выглядеть) график, если есть толь-
ко Стандартная Модель. А дальше – кривые как бы
это выглядело, если есть разное количество дополни-
тельных измерений, вот там два, три, четыре и раз-
ный характерный масштаб, новый фундаментальный
масштаб. Таким образом, это говорит о том, до каких
масштабов может быть эта теория проверена. Либо
эффект будет обнаружен, либо будут поставлены но-
вые ограничения. Это как маленькая иллюстрация то-
го, что ожидается в АДД-сценарии. Такие же картинки
есть для сценария Рэндалл-Сундрума.
Александр Гордон. У меня последний вопрос. Что мешает в этой
теории увеличить количество мембран до бесконечно-
сти?
Игорь Волобуев. Ну, можно конечно, увеличивать, и есть такие
модели, кстати. Но, наверное…
Эдуард Боос. Эти работы породили огромное количество и
теоретических, и феноменологических, и теперь уже
псевдоэкспериментальных работ…
Александр Гордон. Предэкспериментальных.
Эдуард Боос. Предэкспериментальных, да. С самыми разны-
ми вариантами, тут столько фантазии, что даже труд-
но сейчас… Но есть варианты, когда есть много мем-
бран…
Игорь Волобуев. Я бы сказал так, что теряются красота и про-
стота. Дирак когда-то сказал, что физический закон
должен быть математически прекрасен. Вот в модели
Рэндалл-Сундрума это есть. Если вы увеличите число
мембран, то не будет точного решения, и такая красо-
та и простота пропадёт.
И вот ещё одна загадка этой модели – пока суще-
ствует такая модель только с одним дополнительным
измерением. Попытки получить такие же красивые,
точные решения с большим числом дополнительных
измерений пока не приводят к успеху. Либо это дей-
ствительно уникально, либо это просто пока ещё не
удаётся. По крайней мере, до сих пор существует такая
модель только с одним дополнительным измерением.
Эдуард Боос. Ещё очень интересная вещь, что вторая мем-
брана даёт, собственно говоря, некий прообраз того,
что называется скрытым миром.
Игорь Волобуев. Зеркальным миром.
Эдуард Боос. В научно-фантастической литературе уже дав-
ным-давно это понятие эксплуатировалось, а здесь
возникло теперь уже на научной основе.
Александр Гордон. Это тоже 4-х-мерное пространство?
Игорь Волобуев. 4-х-мерное, но совершенно с другими свойства-
ми.
Эдуард Боос. Которое по дополнительному измерению отсто-
ит от нашего на величину обратного ТэВ.
Игорь Волобуев. Предполагается, может быть.
Эдуард Боос. Может быть, да. 10^-19, 10^-20 сантиметра.
Игорь Волобуев. Но в модели предполагается, что мы можем
взаимодействовать с этим миром только гравитацион-
но. В частности, если в нашем мире гравитация такая,
какая она есть, то в зеркальном мире гравитация долж-
на быть очень сильная. И, скажем, если там есть ка-
кие-то объекты с большой массой, то мы можем на-
блюдать, например, отклонения света в нашем мире в
пустом пространстве. То есть, ничего нет, даже нет чёр-
ной дыры, но всё равно происходит отклонение света.
То есть это может быть влиянием масс в зеркальном
мире.
Александр Гордон. Вы хотите сказать, что в ближайшее время, если
эта теория подтвердится, мы будем иметь и абсолютно
новую космологическую теорию, поскольку…
Игорь Волобуев. Космологию, конечно, будут пересматривать.
Кстати, уже есть такие работы.
Эдуард Боос. Конечно, в модели Рэндалл-Сундрума есть и
целый набор своих собственных проблем, и над их раз-
решением сейчас многие люди бьются, не вполне по-
нятно, как они будут преодолены…

Обзор темы


Основу сегодняшних представлений о физике микромира составляет так называемая Стандартная Модель (СМ). Создание СМ в современном ее виде явилось результатом труда многих ученых, теоретиков и экспериментаторов, в течение второй половины 20 века. Теоретики шаг за шагом уточняли ее структуру на основе общих принципов квантовой теории и специальной теории относительности, опираясь на совокупность большого числа экспериментальных данных.
Со школьных лет мы все хорошо знаем, что существует 4 вида взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное, которые ответственны за то, что окружающий нас мир таков как он есть. СМ представляет собой весьма элегантный теоретический способ описания трех из этих четырех взаимодействий.
Сильные взаимодействия. Эти взаимодействия обеспечивают существование протонов и нейтронов, связывая между собой их составляющие, которые называются кварками. Кварки в СМ не имеют размера, или, как говорят, являются точечными. Но они обладают рядом квантовых чисел и соответствующими зарядами, в частности, так называемыми цветными зарядами, образуя бесцветные связанные состояния, такие как протоны и нейтроны. В свою очередь, протоны и нейтроны являются протяженными объектами, а остаточные силы между этими протяженными бесцветными объектами связывают протоны и нейтроны в атомные ядра. Таким образом, с точки зрения СМ ядерные силы в чем-то аналогичны электродинамическим силам Ван-дер-Ваальса, которые связывают протяженные нейтральные атомы в молекулы.
Электромагнитные взаимодействия. Благодаря этим, наиболее хорошо известным из повседневной жизни взаимодействиям, в частности, притягиваются положительно заряженные атомные ядра и отрицательно заряженные электроны, что обеспечивает существование атомов.
Слабые взаимодействия. Эти взаимодействия приводят к нестабильности ряда элементарных частиц. Например, нейтрон в свободном состоянии под действием этих слабых сил распадается в протон, электрон и электронное антинейтрино. Однако, окружающая нас природа достаточно стабильна, нейтроны, находясь внутри ядер, не распадаются. Поэтому может показаться, что слабые взаимодействия не так существенны для нас. В действительности, это совершенно не так, поскольку именно за счет слабых взаимодействий происходят процессы главного углеродно-водородного цикла на Солнце, приводящие к потокам солнечной энергии, без которых была бы невозможна жизнь на Земле.
В СМ каждому из перечисленных выше взаимодействий соответствует свое поле — переносчик этого взаимодействия:
глюон — переносчик сильного взаимодействия,
фотон — переносчик электромагнитного взаимодействия,
W+, W-, Z бозоны — переносчики слабого взаимодействия.
Все эти поля в СМ являются векторными полями, соответствующими квантовым частицам со спином 1.
Магистральный путь развития физики состоит в объединении взаимодействий различных типов в одно универсальное, и в СМ электромагнитные и слабые взаимодействия объединены в так называемое электрослабое взаимодействие.
Помимо векторных полей СМ содержит фермионные поля, которым соответствуют частицы со спином 1/2. Эти частицы объединены в три поколения кварков и лептонов:
I поколение: u,d-кварки, νe,e--лептоны и соответствующие антикварки и антилептоны;
II поколение: c,s-кварки, νμ,μ--лептоны и соответствующие антикварки и антилептоны;
III поколение: t,b-кварки, ντ,τ--лептоны и соответствующие антикварки и антилептоны.
Кварки в СМ имеют дробные электрические заряды (2/3 у u,c,t-кварков и -1/3 у d,s,b-кварков), барионное число, равное 1/3, они могут находиться в трех цветных состояниях, т. е. быть триплетами по цвету.
Лептоны обладают целыми электрическими зарядами (-1 у электрона, мюона и тау-лептона и 0 у всех нейтрино) и лептонным числом, равным 1.
Все антикварки и антилептоны принадлежат к тем же поколениям, что и соответствующие кварки и лептоны и имеют противоположные или сопряженные квантовые числа.
Одним из наиболее красивых моментов СМ является то, что структура взаимодействий векторных полей — переносчиков этих взаимодействий, с кварками и лептонами определяется из единого принципа, — принципа сохранения соответствующего заряда локально в каждой точке пространства времени. Этот важнейший принцип называется принципом локальной калибровочной инвариантности, а возникающие вследствие этого принципа поля — переносчики взаимодействий называются калибровочными полями.
Все перечисленные выше частицы СМ уже обнаружены в экспериментах. В частности, последний самый тяжелый t-кварк был открыт в 1995 году на коллайдере Тэватрон в Лаборатории им. Ферми в США двумя крупными международными коллаборациями CDF и D0. Масса t-кварка оказалась равной примерно 175 ГэВ (напомним, что масса протона составляет примерно 1 ГэВ), что лишь немногим меньше массы ядра золота. Обратим внимание, что t-кварк, как и все другие частицы СМ, не имеет внутренней структуры, или, как говорят, является точечным. То обстоятельство, что точечная частица оказывается столь тяжелой, представляет одну из многочисленных загадок СМ.
Наиболее серьезные проблемы СМ связаны, пожалуй, с ее наиболее интригующей особенностью, а именно, с природой механизма спонтанного нарушения электрослабой калибровочной инвариантности. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в СМ необходимо, поскольку W и Z-бозоны, в отличие от фотона, должны иметь массы, что следует из самых разных экспериментальных данных, в частности, из прямых измерений этих масс на коллайдерах. Дело в том, что точная калибровочная инвариантность с необходимостью приводит к безмассовым переносчикам взаимодействия.
В СМ нарушение калибровочной инвариантности достигается за счет введения в теорию дублета скалярных полей с неинвариантным относительно калибровочных преобразований основным состоянием — вакуумом. При этом взаимодействия СМ остаются калибровочно инвариантными, но возникает одна новая скалярная частица — бозон Хиггса.
Калибровочные бозоны W и Z, а также кварки и лептоны приобретают необходимые массы за счет взаимодействия со скалярным полем Хиггса. Бозон Хиггса — это единственная частица СМ, еще не открытая экспериментально; его поиск является центральной задачей для всех существующих и планируемых коллайдеров.
Итак, СМ объединяет в красивую схему 6 известных кварков, 6 известных лептонов, 4 калибровочных векторных бозона — переносчика сильных и электрослабых взаимодействий и одну пока не обнаруженную скалярную частицу — бозон Хиггса. Существует огромное количество прецизионных экспериментальных данных, прекрасно согласующихся с предсказаниями СМ. В ряде случаев точность такого согласия теории с экспериментом находится на уровне 0.1% . Более того, на сегодняшний день не существует практически ни одного статистически достоверного отклонения от предсказаний СМ.
Тем не менее, все специалисты признают, что СМ как теория имеет ряд внутренних проблем, не отвечает на многие фундаментальные вопросы, и скорее всего, представляет собой некий эффективный предел более фундаментальной теории. СМ никак не объясняет природу квантовых чисел, что такое заряды, почему они квантуются, почему существуют именно 3 цвета и 3 поколения, почему поколения столь похожи по структуре, но фермионы в них столь сильно различаются по массам, в чем причина кварк-лептонной аналогии.
Многие вопросы остаются без ответа. СМ имеет 19 свободных параметров, значения которых фиксируются экспериментально. Масса бозона Хиггса не предсказывается и остается неизвестным параметром. Правда из сравнения прецизионных измерений масс W- и Z-бозонов, массы t-кварка и ряда других параметров модели, эта масса наиболее статистически вероятно находится в области порядка 100 ГэВ.
Серьезным недостатком СМ является также то, что гравитационные взаимодействия никак в нее не включены. СМ не дает никакого объяснения тому факту, что ее масштаб характерных масс порядка 100 ГэВ на столько порядков меньше фундаментального гравитационного масштаба — массы Планка, примерно равной 1019 ГэВ. Эта проблема известна, как проблема иерархий фундаментальных масштабов.
В настоящее время предложено огромное количество теоретических моделей, которые обобщают СМ, разрешая те или другие ее трудности. Мы обсудим одно из направлений выхода за ее рамки, связанное с гипотезой о существовании дополнительных измерений пространства в микромире, что позволяет приблизиться к решению проблемы включения гравитационного взаимодействия в схему СМ.
В начале 20 века были известны только два типа взаимодействий — электромагнитное и гравитационное. И естественно, что попытки построения объединенных моделей сводились к объединению этих двух взаимодействий. Первая попытка такого рода была предпринята Г. Вейлем, предложившим в 1918 году единую теорию гравитации и электромагнетизма. Под влиянием идей Г. Вейля в 1921 году Т. Калуца предложил свою модель объединения гравитации и электромагнетизма, основанную на гипотезе о существовании дополнительного, пятого измерения пространства-времени. А именно, он показал, что уравнения гравитации в пятимерном пространстве-времени в случае, когда пятимерное гравитационное поле не зависит от координаты пятого измерения (так называемое условие цилиндричности Калуцы), сводятся к уравнениям для гравитационного и электромагнитного полей в четырехмерном пространстве-времени, причем компоненты вектор-потенциала электромагнитного поля возникают из компонент пятимерной метрики. В 20-х годах эта идея получила дальнейшее развитие в ряде работ, наиболее известной из которых стала работа О. Клейна 1926 г. В этой работе было показано, что объединение гипотезы о существовании пятого измерения и постулатов квантовой механики приводит к вполне определенной зависимости волновых функций частиц от координаты пятого измерения, определяемой их массами.
Однако в те годы не удалось найти удовлетворительного физического объяснения условию цилиндричности Калуцы, фактически означающего ненаблюдаемость пятого измерения для четырехмерного наблюдателя. Поэтому пятимерная теория в такой форме фактически представляла собой лишь компактную форму записи четырехмерной теории Эйнштейна-Максвелла.
Новый этап развития теорий с дополнительными измерениями начался с работы А. Эйнштейна и П. Бергмана 1938 г., в которой они высказали предположение, что пятое измерение может быть ненаблюдаемым вследствие того, что оно компактифицировано (свернуто) в окружность и имеет микроскопический размер. Именно эта идея и определила дальнейшее развитие теории. Однако уже в следующей работе об объединенной теории гравитации и электромагнетизма в пятимерном пространстве с компактным дополнительным измерением, вышедшей в 1941 г., А. Эйнштейн и П. Бергман пришли к выводу, что эта теория не может правильно описать электромагнетизм, и прекратили дальнейшие исследования в этой области.
С точки зрения наших современных представлений о взаимодействиях элементарных частиц совершенно ясно, что единая теория гравитации и электромагнетизма Калуцы, основанная на гипотезе о существовании дополнительного измерения, не могла быть правильной, т. к. сегодня СМ совершенно определенно говорит о том, что прежде чем объединять электромагнетизм с гравитацией необходимо сначала объединить его со слабым взаимодействием.
Возрождение интереса к теориям с дополнительными измерениями пространства-времени произошло в начале 70-х годов, когда было замечено, что из многомерного гравитационного поля можно получить так называемые неабелевы калибровочные поля; именно такие поля являются переносчиками взаимодействий в СМ. Дальнейшее исследование таких теорий показало, что они тоже являются физически неудовлетворительными. А именно, было выяснено, что многомерная теория гравитации редуцируется к теории в четырехмерном пространстве-времени, которая содержит гравитационное, неабелевы калибровочные поля и, кроме того, скалярные поля, которые обладают существенно нелинейным самодействием и взаимодействуют с калибровочными полями не так, как этого требует СМ. Поэтому построение в рамках этого подхода реалистических моделей взаимодействия элементарных частиц оказалось невозможным.
Кроме того, в это же время был поставлен вопрос о динамическом объяснении структуры пространства-времени с компактными дополнительными измерениями. Развитая для этого теория получила название теории спонтанной компактификации. Оказалось, что теории чистой многомерной гравитации неудовлетворительны и с этой точки зрения, т. к. в этих теория, за исключением некоторого тривиального случая, невозможно получить в качестве четырехмерного пространства-времени плоское пространство Минковского — наше обычное пространство-время.
Этих трудностей удалось избежать в рамках альтернативного подхода, в котором с самого начала рассматривается многомерная гравитация, взаимодействующая с калибровочными полями и с другими полями материи. В рамках этого подхода удается получить классические решения, приводящие к спонтанной компактификации дополнительных измерений пространства-времени и дающие в качестве четырехмерного пространства плоское пространство Минковского. В качестве полей материи здесь достаточно взять только фермионные и калибровочные поля, т. к. скалярные поля в соответствующей четырехмерной теории можно получить из компонент калибровочного поля, отвечающих дополнительным измерениям пространства-времени.
Конечно, при этом частично терялась первоначальная идея введения дополнительных измерений — получение всех известных взаимодействий в четырехмерном пространстве из теории единого многомерного гравитационного поля. Однако оправданием такого подхода может служить то, что фермионные поля невозможно получить из гравитационного; их все равно необходимо вводить в теорию. Кроме того, калибровочные и фермионные поля естественно возникают при наложении на теорию дополнительных симметрий, как это происходит, например, в супергравитации.
В результате сложилась следующая схема теорий, основанных на гипотезе о существовании дополнительных измерений пространства-времени. Классические решения теории спонтанной компактификации интерпретируются как вакуумное состояние многомерной теории. Если такой вакуум выбран, то следующим этапом является задача интерпретации этого вакуума и полевых конфигураций над ним с точки зрения четырехмерной теории. Такая интерпретация необходима в любой теории с дополнительными измерениями; она получила название размерной редукции (точнее было бы, конечно, название «размерностная редукция»). Решение этой задачи раскрывает физическое содержание многомерной теории и необходимо для нахождения ее низкоэнергетического предела.
Для решения этой задачи поля многомерной теории разлагают по некоторой полной системе функций, зависящих только от координат дополнительных измерений. Например, если пространство дополнительных измерений представляет собой окружность, как это было в теории Калуцы, это разложение совпадает с обычным рядом Фурье. Поэтому по аналогии с этим случаем разложения такого рода называют разложением по гармоникам, или по модам; модами называют и четырехмерные поля, получающиеся при таком разложении. Среди этих четырехмерных полей всегда присутствуют так называемые нулевые моды, отвечающие многомерным полям, не зависящим от координат дополнительных измерений. В случае одного дополнительного измерения это в точности те поля, которые удовлетворяют условию цилиндричности Калуцы. В общем случае число различных мод бесконечно, и говорят, что они образуют башню Калуцы-Клейна.
Различные моды обладают различными массами, обратно пропорциональными характерному размеру пространства дополнительных измерений, при этом нулевые моды всегда являются безмассовыми.
В настоящее время не существует конструктивного метода изучения эффективной четырехмерной теории с полным бесконечным набором полей. Поэтому возникает вопрос о том, каким сектором этой эффективной теории можно ограничиться.
Один из возможных ответов на этот вопрос следующий. Поскольку ненулевые массы четырехмерных полей обратно пропорциональны характерному размеру пространства дополнительных измерений, который обычно полагается порядка планковской длины, то при энергиях современных ускорителей для наблюдения доступны лишь безмассовые поля (нулевые моды). Если многомерная теория претендует на описание реальной физики, то ее набор нулевых мод, их свойства и взаимодействия должны соответствовать при низких энергиях СМ. При этом предполагается, что малые (по сравнению с массой Планка) ненулевые массы известных частиц должны возникать за счет какого-то другого механизма, например, динамически. Однако оказывается, что достичь согласованности редуцированной четырехмерной и исходной многомерной теорий можно только либо сохранив весь бесконечный набор полей в гармоническом разложении, либо ограничившись так называемыми симметричными полями (эта проблема получила название проблемы согласованного усечения).
Поэтому другой вариант ответа на поставленный выше вопрос состоит в том, чтобы изучить сектор многомерной теории, определяемый многомерными симметричными полями. Этот сектор содержит как безмассовые, так и массивные поля, и взаимодействия этих полей и их свойства могут быть последовательно выведены из свойств полей многомерной теории и геометрии пространства дополнительных измерений. Другими словами, в этом случае безмассовые и массивные поля являются проявлениями единого многомерного поля, и их взаимодействия согласованы друг с другом, как это описывается сектором симметричных полей. Для того, чтобы такой подход имел смысл, необходимо считать, что характерный размер пространства дополнительных измерений много больше планковской длины.
Метод размерной редукции симметричных полей дал принципиальную возможность для объяснения происхождения скалярных полей в четырехмерном пространстве, связал между собой параметры известных фундаметальных взаимодействий и позволял надеяться на то, что на этом пути удастся построить реалистическую четырехмерную теорию всех взаимодействий с правильными наборами полей и с правильными взаимодействиями. Однако и в этом подходе удовлетворительную с физической точки зрения модель построить не удалось.
В 1983 г. В. Рубаков и М. Шапошников предложили совершенно новый сценарий для теорий Калуцы-Клейна, в котором дополнительное измерение пространства было ненаблюдаемым при «низких» энергиях, несмотря на то, что оно было бесконечным. Основная идея их подхода состояла в том, что поля СМ могут быть локализованы с помощью некоторого механизма на четырехмерной гиперповерхности в многомерном пространстве-времени. Позже появились указания на то, что такой сценарий может реализовываться в теории суперструн. Четырехмерные гиперповерхности, на которых локализованы поля СМ, стали называть мембранами (или просто бранами).
Ясно, что в рамках такого сценария размеры дополнительных измерений могут быть достаточно большими. Оказалось, что это свойство позволяет решить проблему иерархий, т. е. объяснить, почему гравитационное взаимодействие на много порядков слабее взаимодействий других типов. Поскольку размеры дополнительных измерений могут быть много больше планковской длины, гравитационное взаимодействие в многомерном пространстве оказывается намного сильнее, чем гравитационное взаимодействие на мембране. При достаточно больших размерах дополнительных измерений гравитация в многомерном пространстве становится настолько сильной, что квантовые эффекты этого взаимодействия могут стать доступными для наблюдения уже при энергиях существующих коллайдеров.
Сценарий, в котором одна мембрана погружена в многомерное пространство с дополнительными измерениями, компактифицированными в тор, получил название сценария АДД (Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali, 1998 г.). В рамках этого сценария предполагается, что поля СМ за счет какого-то механизма локализованы на мембране, а в дополнительных измерениях может распространяться только гравитационное взаимодействие. При этом размер дополнительных измерений может составлять доли миллиметра. Именно это интригующее предсказание модели привлекло к ней большой интерес и теоретиков, и экспериментаторов.
В соответствии с хорошо известной структурой теорий Калуцы-Клейна, этот сценарий предсказывал существование бесконечного набора мод Калуцы-Клейна с разностью масс близлежащих мод примерно равной обратному размеру дополнительных измерений, что могло быть порядка долей эВ. Взаимодействие любой массивной моды с материей было таким же слабым, как и взаимодействие безмассовой моды, т. е. гравитона, приводящего к обычному гравитационному взаимодействию. Однако в процессах при достаточно высоких энергиях, т. е. на достаточно малых расстояниях, доступных на существующих или на планируемых коллайдерах, происходит когерентное суммирование вкладов огромного числа допустимых мод, что приводит к огромному усилению соответствующих эффектов. В результате гравитационное взаимодействие становится сравнимым по силе со слабым, и тем самым решается проблема иерархий.
К процессам, в которых может проявляться такая эффективно сильная гравитация, относятся, например, процессы с испусканием реальных гравитонов, которые невозможно зарегистрировать, при этом процесс выглядит как происходящий с нарушением закона сохранения энергии-импульса. Такие процессы хорошо выделяются над фоном СМ и, в принципе, могут быть зарегистрированы. Кроме того, обмен башней гравитонов может давать дополнительный вклад в процессы, разрешенные в СМ, и тем самым приводить к отклонениям от ее предсказаний. Уже сейчас процессы такого рода изучаются на коллайдерах, и получены некоторые ограничения на число дополнительных измерений и их размеры.
К сожалению, и этому сценарию присущи серьезные недостатки. А именно, в нем предполагается, что метрика многомерного пространства-времени является плоской, т. е. собственное гравитационное поле мембраны считается несущественным.
Справедливость результатов, полученных в рамках этого сценария, зависит от того, насколько оправдано это приближение. В действительности есть серьезные основания считать, что это приближение является плохим.
Если мембрана обладает нулевым натяжением (или, другими словами, нулевой плотностью энергии), то она является безмассовым объектом и в соответствии с общими принципами специальной теории относительности должна двигаться со скоростью света. Другими словами, у нее нет системы покоя, в то время как сценарий АДД предполагает существование системы покоя мембраны. С другой стороны, если мембрана обладает ненулевым натяжением, то система покоя у нее есть. Но можно показать, что уравнения Эйнштейна для многомерной гравитации, взаимодействующей с такой мембраной в пространстве-времени с компактными дополнительными измерениями, не имеют решения. Для того, чтобы решение существовало, в пространстве должно быть по крайней мере две мембраны, и метрика пространства-времени должна быть существенно неплоской.
Такая физическая картина была реализована в модели Рэндалл-Сундрума (РС), предложенной в 1999 г. Эта модель основана на точном решении для гравитации, взаимодействующей с двумя мембранами в пятимерном пространстве-времени, причем пятое измерение представляет собой окружность. Метрика этого решения устроена так, что она существенно (экспоненциально) неплоская в дополнительном измерении и эквивалентна плоской на каждой из мембран.
В этой модели есть три фундаментальных размерных параметра — пятимерная гравитационная постоянная, пятимерная космологическая постоянная и расстояние между мембранами. Аналогично сценарию АДД, пятимерная масса Планка в этой модели может быть намного меньше, чем четырехмерная масса Планка. В частности, не исключено значение массы Планка порядка нескольких ТэВ и значение расстояния между мембранами порядка нескольких обратных ТэВ. Четырехмерные гравитационные постоянные на мембранах определенным образом выражаются через пятимерную гравитационную постоянную и два других параметра модели. При этом на той мембране, где расположен наш мир, четырехмерная масса Планка (~1016 ТэВ) оказывается намного больше пятимерной массы Планка за счет экспоненциального фактора, происходящего из метрики решения РС, что воспроизводит на нашей мембране обычную ньютоновскую гравитацию. Таким образом, в соответствии с общей теорией Калуцы-Клейна, «сильная» пятимерная гравитация проявляется на нашей мембране как безмассовый гравитон (нулевая мода) и набор массивных мод (возбужденных состояний гравитона). При этом массы низших возбуждений оказываются порядка обратного расстояния между мембранами, т. е. порядка ТэВ.
Интересной особенностью этой модели является наличие новой степени свободы, отвечающей колебаниям мембран относительно друг друга. Эта степень свободы представляет собой безмассовое скалярное поле, получившее название радион. Для того, чтобы РС модель стала физически приемлемой, необходимо, чтобы с помощью какого-либо механизма радион приобрел массу. В противном случае наличие безмассового скалярного поля изменяет вид обычного гравитационного взаимодействия на нашей мембране, что полностью исключено экспериментальными данными. Однако экспериментальные данные не исключают того, что масса радиона может быть порядка 100 ГэВ. т. е. радион может быть самой легкой массивной частицей РС модели.
Экспериментальные следствия РС модели существенно отличаются от предсказаний АДД сценария. Эта модель предсказывает существование резонансов со спином ноль или 2 в области от сотни ГэВ до нескольких ТэВ, которые, в принципе, можно наблюдать на будущих коллайдерах.
Конечно, в РС модели есть много нерешенных проблем, которые сейчас интенсивно изучаются. Однако в настоящее время РС модель, по-видимому, представляет собой наиболее реалистическую модель теории с дополнительными измерениями, и ее предсказания представляют несомненный интерес для будущих экспериментов. В физические программы всех действующих и строящихся коллайдеров включены эксперименты, в которых могут проявиться дополнительные измерения пространства-времени. Поэтому тот огромный интерес к дополнительным измерениям пространства-времени, который возник на рубеже тысячелетий, может привести к новым открытиям в 21 веке.

Библиография


Боос Э. Э., Волобуев И. П.,. Кубышин Ю.А, Смоляков М.Н.. Эффективные лагранжианы модели Рэндалл-Сундрума//Теоретическая и математическая физика. 2002. Т. 131
Волобуев И. П., Кубышин Ю. А. Потенциалы Хиггса как наследие высших размерностей пространства-времени//Теоретическая и математическая физика. 1986. Т. 68
Калуца Т. К проблеме единства физики/Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979 Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения//Успехи Физических Наук. 2001. Т. 171; hep-ph/0104152
Эйнштейн А., П. Бергман. Обобщение теории электричества Калуцы/А. Эйнштейн: Собр. науч. трудов. М., 1966. Т. 2.
Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G. R. The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter//Physics Letters. 1998. B429; hep-ph/9803315.
Boos E. E., Djouadi A., Muhlleitner M., Vologdin A. N. The MSSM Higgs Bosons in the Intense Coupling Regime//Physical Review. 2002. D66; hep-ph/0205160 By D0 Collaboration (Abbott B. et al.).
Search for Large Extra Dimensions in Dielectron and Diphoton Production//Physical Review Letters. 2001. № 86; hep-ex/0008065
Cho Y. M. Higher — dimensional unifications of gravitation and gauge theories//Journal of Mathematical Physics. 1975. № 16
Cremmer E., Scherk J. Spontaneous compactification of extra space dimensions//Nuclear Physics. 1977. B118
Glashow S. L. Partial symmetries of weak interactions//Nuclear Physics. 1961. № 22
Hoyle C. D. et al. Submillimeter Tests of the Gravitational Inverse Square Law: A Search for «Large» Extra Dimensions//Physical Review Letters. 2001. № 86; hep-ph/001101
Klein O. Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitätstheorie//Zeitschrift für Physik. 1926. № 37
Manton N. S. A New Six-Dimensional Approach to the Weinberg-Salam Model//Nuclear Physics. 1979. B158
Randall L., Sundrum R. A. Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimensions//Physical Review Letters. 1999. № 83; hep-ph/9905221.
Randjbar-Daemi S., Abdus Salam, J. Strathdee. On Kaluza-Klein Cosmology//Physics Letters. 1984. B135
Rubakov V.A., Shaposhnikov M. E. Do We Live Inside a Domain Wall?//Physics Letters. 1983. B125; Extra Space-Time Dimensions: Towards a Solution to the Cosmological Constant Problem//Physics Letters. 1983
Salam A. Weak and electromagnetic interactions//Svartholm: Elementary Particle Theory, Proceedings Of The Nobel Symposium Held 1968 At Lerum, Sweden. Stockholm. 1968
Weinberg S. A. Model of leptons//Physical Review Letters. 1967. № 19.

  • ДРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ РАЗДЕЛА:
  • РЕДАКЦИЯ РЕКОМЕНДУЕТ:
  • ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ:
    Имя
    Сообщение
    Введите текст с картинки:

Интеллект-видео. 2010.
RSS
X