загрузка...

Число, время, свет

  • 16.06.2010 / Просмотров: 8417
    //Тэги: время   Гордон   философия  

    Существует ли единый "Код Природы"? Может ли число порождать свет, а свет - материю? В чем суть основных принципов "неопифагорейского" подхода к построению физических теорий? О "реке времени" и частицах как точках "сгущения" первичных световых потоков - физик Владимир Кассандров.

загрузка...







загрузка...

Для хранения и проигрывания видео используется сторонний видеохостинг, в основном rutube.ru. Поэтому администрация сайта не может контролировать скорость его работы и рекламу в видео. Если у вас тормозит онлайн-видео, нажмите паузу, дождитесь, пока серая полоска загрузки содержимого уедет на некоторое расстояние вправо, после чего нажмите "старт". У вас начнётся проигрывание уже скачанного куска видео. Подробнее

Если вам пишется, что видео заблокировано, кликните по ролику - вы попадёте на сайт видеохостинга, где сможете посмотреть этот же ролик. Если вам пишется что ролик удалён, напишите нам в комментариях об этом.


Расшифровка передачи


Александр Гордон. Как «недоделанный» гуманита-
рий, я привык считать, что «в Начале» все-таки «было
Слово», вне зависимости от того, как это понимать. Вы
же утверждаете нечто противоположное, но интригую-
щее, даже шокирующее: «в Начале», в основе всего, –
Число, и только число.
Владимир Кассандров. Вы знаете, в наш век ком-
пьютерных информационных технологий, цифровой
записи и т.п., наверное, очень просто себе предста-
вить, что, по сути дела, Слово, Число, Код, Алгоритм,
последовательность символов – это практически сино-
нимы. И поэтому как раз путь к реальному миру через
число, возвращение к Пифагору, уже на современном
уровне развития и математики, и естественнонаучных
представлений – это как раз, если уж говорить по боль-
шому счету, то, что в Библии, наверное, и имелось в
виду, по крайней мере, так, как мы ее понимаем сейчас.
Я хочу рассказать сегодня об уже давно развивае-
мом мной с учениками так называемом «алгебродина-
мическом» подходе к теории поля. Хочу рассказать не-
множко об его философских посылках, о математике,
лежащей в основе этого подхода, и перейти к описанию
той физической картины Мира, к которой этот подход
приводит. Причем картина получается достаточно ин-
тересная и необычная, и эта необычность меня лично
привлекает тем, что она не выдумана из каких-то эсте-
тических предпочтений или полученных из каких-то
естественнонаучных результатов, а она как бы прочи-
тана в той структуре, с которой этот подход начался. И
настолько, насколько это точно и полно прочитано, на-
столько она и может считаться достоверной. Соответ-
ствует ли эта структура и эта картина нашему миру или
какому-то виртуальному миру – это вопрос, конечно,
неразрешимый сейчас. Но сама возможность постро-
ения из какой-то изначальной, очень просто записан-
ной, компактной и имеющей глубокие математические
основания структуры, построения из этой структуры
без всяких дополнительных посылок какого-то сложно-
го мира, где есть понятия времени (давайте скажем
осторожно – предвремени), пространства (или пред-
пространства), частиц, полей, взаимодействий – все
это очень привлекает.
Александр Гордон. Простите, я сейчас попробую задать вопрос на
понимание. Вы не ставите себе целью изучение ре-
ального мира. Вы ставите себе целью, основываясь на
принципах, которые вам кажутся верными, используя
математику как основу основ, создать некий мир, кото-
рый может совпадать с существующим, а может и не
совпадать.
Владимир Кассандров. Да, с концом вашей фразы я согласен. Но с на-
чалом – не совсем. Я как раз с этого и хочу начать – с
философских посылок. Хотя на самом деле, историче-
ски всегда физики приходят к философии уже на «вы-
ходе», а начинают с каких-то интуитивных, внутренних,
неосознанных побуждений. Но потом все меняется ме-
стами. И чтобы донести новые вещи, лучше, конечно,
начать с философии.
Давайте поговорим немножко о ситуации в теоре-
тической физике, о той, как нас учили и продолжают
учить в университете. Со времен Ньютона и Галилея
«богом» физика является эксперимент: проверка экс-
периментом, предсказание каких-то новых эффектов,
которые можно опять-таки обнаружить на эксперимен-
те и так далее. Именно благодаря такой прогрессив-
ной для того времени философии мы и имеем то, что
мы сейчас имеем. То есть возможность использова-
ния очень сложных закономерностей, существующих
в природе, и использование их на высоком технологи-
ческом уровне, с каким-то пониманием того, как надо
сделать, чтобы построить какую-то машину или полу-
чить какой-то эффект.
Но так было не всегда. Если мы вернемся к време-
нам Древней Греции, во времена средневековых уче-
ных и даже во время не так давно живших великих уче-
ных, например Гамильтона, Дирака, Эйнштейна, то об-
наружим, что им совершенно не были свойственны та-
кие взгляды, как это ни странно сейчас. Более того.
Есть, в частности, прекрасная книжка М.Ю. Симакова
«Пифагорейская Программа». Когда я ее прочитал, то
с удивлением подумал, что та философия, к которой я
пришел в конце концов, была совершенно естествен-
на для ученых и мыслителей предшествующих поко-
лений.
Действительно: они не пытались начать с экспери-
мента и закончить экспериментом, они пытались по-
нять какой-то Принцип, в котором заключалось бы
устройство природы, ее эволюция, структура. Прин-
цип этот, он не был физическим: скажем, постоянство
скорости света или принцип эквивалентности или еще
что-то. Он имел дело с какими-то совершенными те-
лами Платона, с идеальными орбитами и с гармони-
ей сфер у Кеплера, с исключительными алгебрами у
Гамильтона и так далее. И они верили, что только на
этом пути можно по-настоящему понять, а не описать,
с какой-то прагматической целью, устройство нашего
мира. Потом все изменилось. И для того времени, еще
раз повторюсь, это было, наверное, очень хорошо и
дало толчок развитию европейской науки. Но как и все
изменения, в настоящее время они потихонечку исчер-
пывают себя. И на новом витке, наверное, мы неизбеж-
но будем возвращаться к воззрениям древних.
К воззрениям древних, прежде всего, в том, что в
основе Мироздания, в том, как наш Мир «задумывал-
ся», если он задумывался Творцом, в том, как он функ-
ционирует, – лежит некий логический или числовой
принцип. Потому что другого языка, более общего и
более достоверного, чем такие, совершенно абстракт-
ные и первичные, разделы математики, мы просто не
знаем.
Я позволю себе сейчас процитировать величайших
физиков 20-го столетия. Эти цитаты малоизвестны и
даже, более того: они в какой-то степени неудобны
для большинства теоретиков, физиков современного
поколения, они слишком непривычны. Но они показы-
вают, что даже в 20-м веке большинство людей, ко-
торые открывали так называемые «законы природы»,
очень хорошо понимали ограниченность этих законов.
Они допускали, что эти законы недостоверны. Не в том
смысле, что эти законы плохо описывают окружающий
мир, а в том смысле, что описание это не единственно,
что может быть совершенно другой язык, совершенно
не похожий на существующий ныне. Другие уравнения,
другие области математики, которые гораздо адекват-
нее описывают мир. И, самое главное: они понимали,
что путь к этому начинается и кончается не в экспери-
менте, а во внутренних свойствах исследуемых струк-
тур, таких, какими они созданы. И так же, как мир со-
здан и объективно существует, так и структуры. Эрмит
говорил, что функции, числа подобны «зверям в зоо-
парке». То есть мы на них можем только смотреть, лю-
боваться ими, их совершенством. Но ни в коем случае
не выдумывать их «из головы»: они уже есть.
Я начну с цитаты Эйнштейна, даже две цитаты при-
веду. Первая как раз о том, с чего я начал. Эйнштейн
писал: «Может ли человеческий разум без всякого опы-
та, путем только одного размышления понять свойства
реальных вещей?» (при этом имеется в виду, конеч-
но, что он с большой вероятностью допускал положи-
тельный ответ на этот вопрос). И в письме Борну он,
в общем-то, положил начало той новой физике, кото-
рую я пытаюсь развивать в меру сил. «Мы хотим, – пи-
сал он, – не только знать, как устроена природа (и как
происходят природные явления), но и по возможности
узнать, почему природа является именно такой, а не
другой».
Ведь понимаете, вот мы говорим об уравнениях
Максвелла, об уравнениях Эйнштейна и т.п. Мы увере-
ны, что это истины, раз и навсегда открытые и оправ-
давшие себя, потому что на них работают электриче-
ские машины и прочее, на них держится вообще вся
цивилизация. Но на самом-то деле ведь нет никакой
гарантии, что они даже в каком-то приближении оста-
нутся в будущей теории. Нет никакой гарантии, что ту
же совокупность явлений, которые мы наблюдаем, не-
льзя описать на языке, гораздо более адекватном при-
роде, на внутреннем языке Природы, который нельзя
выдумать, а можно только прочитать.
Александр Гордон. То есть вам кажется, что уже открытые законы,
существующие закономерности, верны, но не доста-
точно верны, чтобы выполнить главную задачу…
Владимир Кассандров. Более того, ведь нет вообще никакой гарантии,
что они верны. Есть только уверенность, что они хоро-
шо описывают, достаточно хорошо описывают опреде-
ленную совокупность явлений. И с этим, кстати, согла-
сится и большинство физиков. Но разница идет даль-
ше. Большинство говорит так: ну хорошо, завтра мы
откроем какие-то более совершенные уравнения, ко-
торые в пределе по какому-то параметру перейдут в
предыдущие. Значит, они будут иметь более широкую
область применения и т.д. А здесь речь идет о том, что,
может быть, и этого никогда не случится; что, может
быть, нам надо отказаться вообще от этого языка.
Я хотел этим закончить, но, раз уж речь зашла о та-
ких вещах, то я скажу пару слов о следующем. На са-
мом деле, многие думающие и активно работающие
в науке люди приходят к убеждению, что язык, есте-
ственный для природы, должен быть изначально нело-
кальным. То есть он не должен иметь дело, скажем, с
дифференциальными уравнениями, с изменением по-
ля или какой-то субстанции от точки к точке. Почему?
На мой взгляд, это очень просто.
Ведь, опять-таки, современная физика родилась из
эксперимента; а какие были эксперименты: с тележ-
ками, с бросанием камней, потом с электромагнитны-
ми полями. Все это локальные эксперименты. Человек
локален по своей природе, он ограничен во времени
и в пространстве. И естественно, что наука, которая
выросла из его практической деятельности и являет-
ся абстракцией этой его деятельности, она неизбежно
и является локальной, эта наука. Но какова гарантия,
что Мир устроен на основе локального принципа? Ведь
гораздо проще, чем выдумывать какие-то уравнения
отдельные, какие-то поля, гораздо проще задать еди-
ный закон на всем многообразии, на всем простран-
стве-времени. И тогда естественным языком станут,
например, функциональные уравнения, в общем, не
связанные с бесконечно малыми изменениями поля. И
топологические, конечно, вещи. Они сейчас действи-
тельно стали модными в физике, и они, вне сомнения,
имеют право на существование, потому что они связа-
ны именно с нелокальностью. Вот вам пример.
Я уже, наверное, к этому не вернусь, поэтому хо-
чу обратить внимание на то, что некоторые «намет-
ки» на нелокальность нашего мира сейчас просматри-
ваются в эксперименте. А именно: есть эксперимен-
ты С.Э. Шноля, который обнаружил очень интересные
корреляции пространственно удаленных и причинно
не связанных событий. Я думаю, Александр, что, мо-
жет быть, вы его приглашали…
Александр Гордон. Он нам рассказывал об этом.
Владимир Кассандров. Да. Вот поэтому очень даже может быть, что
скоро наука просто вынуждена будет искать и вне-
дрять, причем независимо ни от какой философии, а
просто с целью лучшего описания природы, совершен-
но новый язык. И оттуда, конечно, этот сегодняшний
язык локальный, язык дифференциальных уравнений,
должен следовать. В этом смысле принцип соответ-
ствия, конечно, сохранится. Но он и будет совершенно
естественно следовать из нелокальной теории, потому
что из отображений, например, очень легко получить
дифференциалы отображений, и из уравнений функ-
циональных тогда будут следовать, возможно, и обыч-
ные, привычные уравнения физики. Так что здесь путь
совершенно понятен и естественен.
Но я сейчас поведу речь о другом. О том, что Прин-
цип должен быть, принцип, скорее всего, общий, он
должен «кодироваться» в абстрактных, исключитель-
ных математических структурах. Известно их не так
много. Многие люди, даже просто из моих друзей и зна-
комых (я знаю таких людей, совершенно «нетривиаль-
ных»), думают и пытаются построить конструктивную
физику, скажем, на основе свойств целых чисел. Или
на основе алгебр логического типа, так называемых
«булевых» алгебр.
В этой связи я не могу не процитировать еще одно-
го великого физика, Дж.А. Уилера. В трехтомнике по
гравитации этот «матерый», выдающийся ученый по-
зволил себе включить параграф, где он пишет, напри-
мер, следующее: «Какой-то принцип, единственно вер-
ный и единственно возможный, когда он станет нам из-
вестен, будет столь очевидным, что не останется со-
мнений: Вселенная устроена таким-то и таким-то обра-
зом и должна быть так устроена, а иначе и быть не мо-
жет». И дальше, уже в связи с тем, о чем мы говорили:
«Реальная предгеометрия реального физического ми-
ра тождественна исчислению высказываний». То есть
из логики Уилер мечтал получить физику, со всей ее
феноменологией, с описанием всего богатства физи-
ческих взаимодействий, «зоопарка частиц» и так да-
лее. Конечно, это мечта. Я не знаю до сих пор ника-
ких работ, в которых было бы реальное продвижение в
этом направлении. Пока это только очень далекая пер-
спектива.
Но есть более близкие вещи. В математике суще-
ствует несколько структур, их «по пальцам» можно пе-
речесть, которые в принципе известны давно, но их бо-
гатство, глубина их внутренних свойств стала понят-
на совсем недавно и, в частности, в связи с появле-
нием и усовершенствованием компьютеров. В первую
очередь здесь можно упомянуть фракталы. У вас бы-
ла передача прекрасная, я ее как раз смотрел, о фрак-
талах, Малинецкий и Курдюмов, по-моему, выступа-
ли. Поэтому я позволю себе просто, не углубляясь,
попросить показать рисунки, связанные с фракталами
(0А,0В,0С).
Вот такие сложные миры получаются из удивитель-
но «плотной» по информации начальной математи-
ческой структуры. Квадратичное отображение, когда
на «комплексной плоскости» следующее число рав-
но предыдущему в квадрате плюс константа С, при
разных С дает совершенно удивительные «миры». Не
буду углубляться сейчас в то, как это получается. А
вот знаменитые «кардиоды» Мандельброта, это уже
множество значений самого параметра С с определен-
ными свойствами. Опять-таки каждому числу соответ-
ствует свой «мир», и все эти миры как бы сведены
в какую-то универсальную геометрическую и алгебра-
ическую структуру. Причем, во многом вид этой уни-
версальной структуры, множества Мандельброта, не
зависит от самого отображения. То есть вы можете
взять другое отображение и опять получить ту же са-
мую структуру. Эти структуры «самоподобны». То есть
если вы увеличите какой-то участок рисунка, вы там
увидите как бы новый мир, но он будет во многом по-
добен миру на больших масштабах.
Физики, собственно говоря, здесь опять делятся на
две части. Ортодоксальные физики просто игнорируют
существование таких структур. Слишком многое надо
менять, большинство не готово к этому. Люди более
гибкие пытаются построить фундаментальную фрак-
тальную физику. Не какие-то приложения, к кластерам
звездным или к кристаллам, к береговой линии и так
далее, а построить действительно фундаментальную
фрактальную физику. Но опять-таки это только первые
попытки, это опять-таки дело будущего.
Существуют и некоторые другие структуры, о кото-
рых я надеюсь сказать попозже. Теперь же перейду
ближе к своим вещам, но перед этим упомяну еще за-
мечательные структуры, открытые нашим российским
физиком, Ю.И. Кулаковым из Новосибирска, учеником
И.Е. Тамма. В свое время, уже достаточно давно, он
предложил получать физические законы из так назы-
ваемых систем отношений. И только из них! То есть
вот это и есть вещи, очень близкие к тем, о чем мы го-
ворили: к логике, к исчислению высказываний. И одна
эта исходная посылка позволила ему написать очень
красивое и «компактное» уравнение, которое приводит
к совершенно нетривиальной математике и, с другой
стороны, дает, например, обоснование простых линей-
ных законов, которые мы имеем в общей физике. На-
пример, закон Ньютона очень элегантно формулирует-
ся на языке «систем отношений», закон Ома и др.
Другой наш физик, Ю.С. Владимиров, подхватил эти
идеи и попытался их реализовать на уровне элемен-
тарных частиц, построить на основе «систем отноше-
ний» фундаментальную физику. И продвижения здесь
есть, очень большие продвижения. Недавно у него вы-
шла монография «Метафизика». Он не побоялся даже
использовать такое, совершенно незаслуженно «опо-
шленное», если можно так сказать, слово; он имеет на
это право. Там действительно очень большие продви-
жения.
И, наконец, я подхожу к тому, что же все-таки являет-
ся основой алгебродинамического подхода: это исклю-
чительные алгебры. Давайте перейдем к ним, то есть
к математическим основаниям моего подхода.
Что такое исключительная алгебра? Наверное,
большинство учило комплексные числа: это пара чи-
сел с законами сложения и вычитания обычными, по-
компонентными, и с простым законом умножения, ко-
торый, в общем-то, просто следует из того, что вы до-
бавляете символ «корень из минус 1», так называемую
«мнимую единицу» «I», квадрат которой равен минус
единице. Красивейшая вещь. Они соответствуют опре-
деленной геометрии: геометрии плоскости. Все знают,
что комплексное число можно изобразить на плоско-
сти.
Оказывается, что их немного, таких законов. И если
закон умножения комплексных чисел соответствует
геометрии двумерного мира плоскости, то возникает
вопрос: а может быть, какая-то числовая система та-
кого же типа соответствует нашему трехмерному про-
странству. А если говорить о теории относительности,
которую мы давно уже «приняли на вооружение», то и
4-мерному пространству, так называемому простран-
ству Минковского.
Это старая идея. И реализовал ее, открыл алгебру
трехмерного пространства великий физик Уильям Га-
мильтон. Известна даже дата, когда он это сделал.
На мосту в Дублине через Королевский канал имеет-
ся табличка, где написано: «здесь 16 октября 1843 го-
да Уильям Гамильтон открыл свою таблицу умножения
кватернионов». Гамильтон, который предложил самую
элегантную из известных трактовку классической ме-
ханики, который много сделал в оптике, в частности
предложил оптико-механическую аналогию, – он боль-
ше всего в своей жизни ценил и дорожил открытием
кватернионов. Удивительно. И всю свою оставшуюся
жизнь после этого открытия он посвятил разработке
этой алгебры.
Дайте, пожалуйста, формулу № 2. Здесь, в отличие
от комплексных чисел, имеется не две и даже не три,
а четыре базисных единицы: одна действительная и
тройка мнимых единиц, как бы три «I»: «I, J, К». Ква-
драт каждой из них равен минус единице, так же как
для комплексных чисел. Но, кроме того, и в этом бы-
ла вся тонкость, почему эту алгебру не могли открыть
раньше, между мнимыми единицами имеется весьма
специфическое взаимное умножение: каждая пара пе-
ремноженных мнимых единиц приводит в результате
к третьей. Самое забавное при этом, что если пере-
ставить порядок сомножителей, то результат изменит
знак. То есть, например «I*J=K», а «J*I» будет равно
уже «-K». Эта таблица оказывается единственной, ис-
ключительной во многих отношениях, и была доказа-
на потом теорема, что кроме такой алгебры есть еще
только одна подобная восьмимерная алгебра, алгебра
октав, но и она в некоторых отношениях уже не столь
красива, как алгебра Гамильтона.
Некоммутативность, то есть зависимость произве-
дения от порядка сомножителей, действительно, по-
видимому, лежит в основе этого мира, потому что
она возникает везде: в квантовой механике, например,
она является основой всего математического аппара-
та. Природа некоммутативности до сих пор не ясна.
Но, может быть, она связана как раз с существованием
таких исключительных алгебр.
Так вот, оказалось, что эта алгебра Гамильтона да-
же в большей степени «живет» и описывает и как бы
«кодирует» наше трехмерное пространство, чем ком-
плексные числа – двумерное (пространство). Потому
что, если вы будете поворачивать плоскость, на ко-
торой «живут» комплексные числа, закон умножения
будет меняться, будет оставаться постоянным только
«модуль» комплексного числа. А если вы будете вра-
щать трехмерное пространство, то закон умножения
этой алгебры – и она единственная такая – будет оста-
ваться инвариантным, он будет один и тот же во всех
системах отсчета. Математики говорят, что группа сим-
метрий, группа автоморфизмов этой алгебры соответ-
ствует группе вращений трехмерного пространства.
И поэтому после открытия Гамильтона начался на-
стоящий кватернионный «бум», который продолжался
долгие годы и даже вспыхивает эпизодически до сих
пор. И действительно, эта алгебра удивительно тес-
но связана со свойствами нашего трехмерного про-
странства. Известно, что даже движение твердых тел,
движение спутников и тому подобное рассчитывается
очень легко и изящно в кватернионных переменных.
До сих пор ничего лучшего невозможно предложить,
это самый элегантный и самый простой математиче-
ский аппарат, который позволяет все это рассчитывать.
Но Гамильтона волновало не это. Он хотел понять,
как свойства физического Мира могут быть «скрыты»
во внутренних свойствах этой алгебры. И более того:
поскольку оказалось, что триплеты перемножать не-
льзя так красиво, как величины, содержащие четвер-
тую единицу, у него сразу появилась мысль: а не свя-
зать ли эту четвертую единицу, действительную едини-
цу, с физическим Временем? Это было задолго до тео-
рии относительности, задолго до Г. Минковского, кото-
рый связал геометрически время и координаты в еди-
ное 4-мерное многообразие.
Конечно, ничего этого у Гамильтона не получилось.
И теперь мы хорошо понимаем, почему: потому что
эта алгебра не имеет прямого отношения к преобразо-
ваниям Лоренца. Для преобразований Лоренца, свой-
ственных нашему миру и основных в теории относи-
тельности, эта алгебра чуждая. И это было одной из
причин, почему со временем наступило разочарова-
ние в идеях Гамильтона и его последователей.
Где же нашелся выход? Выход нашелся в том, чтобы
эту алгебру «удвоить», то есть каждую из ее компонент
считать комплексной. Тогда мы естественно перехо-
дим к алгебре, содержащей преобразования Лоренца
в качестве симметрии; но удивительным образом она
оказывается тогда 8-мерной. И только в каком-то опре-
деленном подпространстве этого 8-мерного простран-
ства, оказывается, действует геометрия нашего мира.
Есть другие «срезы» и другие отвечающие им геоме-
трии. Куда девать эти лишние измерения? Это очень
долго было загадкой. И для меня, когда я начинал, это
было загадкой. Сейчас я знаю примерный ответ на этот
вопрос: они нужны; они нужны для того, чтобы в этом
мире могли существовать нетривиальные физические
поля и частицы-особенности – об этом позже.
Давайте поговорим теперь о том, что же такое сам
по себе алгебродинамический подход? С чего он на-
чался?
В теории функций комплексного переменного есть
т.н. условия дифференцируемости, которые называ-
ются уравнениями Коши-Римана. Обычно их проходи-
ли раньше в университете в курсе теории функций ком-
плексного переменного. Эти «условия аналитичности»
представляют собой очень простые линейные диффе-
ренциальные уравнения.
Много попыток предпринималось для того, чтобы
обобщить эти условия, эти уравнения, на алгебры
больших размерностей, в частности, на алгебры типа
кватернионов. Но необычное свойство некоммутатив-
ности этих алгебр приводило к тому, что все эти попыт-
ки оказывались или просто неудачными, или они пол-
ностью воспроизводили то, что мы знали из комплекс-
ного анализа, ничего нового не добавляя.
Я же попробовал учесть эту некоммутативность с
самого начала, то есть определить свойства аналитич-
ности функций в этих алгебрах так, чтобы в этом опре-
делении свойство некоммутативности фигурировало с
самого начала. Я не буду забивать головы слушате-
лей формулами, просто покажу одну формулу (пока-
жите, пожалуйста, формулу № 1) для общего пони-
мания «плотности информации», которая здесь име-
ет место. В этой формуле всего 4 значка, это условия
дифференцируемости функций бикватернионного пе-
ременного – все отображения, все функции, которые
удовлетворяют этому соотношению, мы рассматрива-
ем как физические поля.
Для того чтобы найти конкретно физические поля,
для того чтобы описать их особенности, нам нужно
просто решить эти математические уравнения. Мы мо-
жем вообще при этой процедуре ничего не говорить
ни о полях, ни о частицах, ни о пространстве-време-
ни; мы можем просто говорить об отображениях, об
особых точках этих изображений, то есть о чисто аб-
страктных математических понятиях. И только на са-
мом дальнем этапе, когда у нас уже вырисовывает-
ся математическая картина, мы можем с достаточной
уверенностью сказать, что это вот надо интерпретиро-
вать как поля, это как частицы, это как взаимодействие
(а это как «световые потоки», о которых я попозже хочу
поговорить).
Вот и сравните теперь плотность информации, ко-
гда физическая теория строится на основании одной
такой формулы, с плотностью информации в совре-
менной теоретической физике, когда, например, харак-
теристическая функция, так называемый «лагранжи-
ан», описывающая электромагнитные и слабые вза-
имодействия, такова, что даже просто чтобы ее за-
писать только изначально, надо потратить примерно
страницу бумажного листа. Откуда, почему? Эти во-
просы там не ставятся. Потому что так получается хо-
рошо. И действительно, хорошо получается, ничего не-
льзя сказать. Но разве это есть понимание природы?
Немножко лучше дело обстоит сейчас в струнной те-
ории: сейчас самое модное направление – это струн-
ная теория, которая пытается объединить все взаимо-
действия и иметь дело с единой физикой на так на-
зываемой «планковской шкале», а уж из нее пытает-
ся получить физику низкоэнергетическую, то есть ту,
которую мы и наблюдаем. Но там дело обстоит толь-
ко немножко лучше. Там тоже масса взятых «с потол-
ка» предположений и постулатов: скажем, физическое
пространство, оно просто считается 10-мерным или 11-
мерным только потому, что там и только там хорошо
получается какая-то процедура, свойственная кванто-
вой теории. А никаких внутренних, скажем геометриче-
ских оснований для этого нет. И это только одна из тех
претензий, которые можно предъявить к бурно разви-
вающейся струнной теории.
Вообще-то, по-видимому, та теория (структура), ко-
торая, в конце концов, должна получиться в физике,
во многом будет объединением всех этих попыток, бо-
лее или менее удачных. То есть это будет некая теория
(структура), которая будет допускать описание на мно-
гих эквивалентных языках. Это не значит, что мы мо-
жем, скажем, в духе принципа дополнительности Бора
говорить о корпускулярных и, одновременно, о волно-
вых свойствах материи. Нет, это означает, что вы мо-
жете выбрать какой-то язык и на нем последователь-
но описать все; но при этом вы можете выбрать и дру-
гой язык (скажем, геометрический или потом алгебра-
ический) и получить, по сути дела, те же самые резуль-
таты, приговаривая при этом совершенно другие сло-
ва. Я думаю, может быть, это будет именно так. Но не
знаю, посмотрим.
Хорошо. Итак, у нас есть эта формула, мы решаем
соответствующие ей уравнения и получаем поля. Что
же именно у нас получается в итоге? В итоге у нас полу-
чается очень забавная картина. Мы помним, что поля
– это функции (удовлетворяющие нашему уравнению);
а что же такое тогда частицы? А частицы оказывают-
ся особыми точками этих функций-отображений. Ведь
посмотрите, что получается у нас, скажем, в обычной
электродинамике. Из школы известно: есть у нас за-
ряд, то есть какая-то точка (если допустим, что заряд
точечный, положительный или отрицательный), и он
создает вокруг себя поле. Мы «рисуем» это поле; оно
действует на другие заряды; они под действием этого
поля также начинают как-то совершать какие-то дви-
жения. В свою очередь они создают поле, которое дей-
ствует на «первые» заряды и так далее. Ничего хоро-
шего: сущностей очень много.
Издавна были попытки как-то упростить теорию,
свести эти сущности, скажем частицы и поля, а хорошо
бы еще и пространство-время, к одному некоему еди-
ному – к первооснове. Скажем, нелинейная электро-
динамика: была такая очень красивая программа, ко-
торая тоже не получила логического завершения; так
она по сути дела имела отношение к объектам, лишь
недавно обнаруженным в математике – к красивей-
шим объектам, «сгусткам поля», солитонам, своего ро-
да «уплотнениям» поля. Там, в нелинейной электро-
динамике, нет частиц как таковых, а есть одно лишь
поле, а вот точки, «места», где это поле имеет очень
большую амплитуду и плотность энергии, сосредото-
чены в какой-то конечной области пространства. Эту
область мы и называем частицепоподобным, солито-
ноподобным объектом. И попросту рассматриваем ее
(как область местонахождения) частицы. С этой точки
зрения нет никакого отдельного объекта, а есть еди-
ный солитон, который состоит из нескольких «холмов».
Скажем, мы с вами сейчас, Саша, объединены единым
полем с двумя выраженными «горбами».
Почему эта программа не получила хорошего «вы-
хода», не принесла новых результатов? Одна из при-
чин этого состоит в том, что непонятно было, как вве-
сти в теорию эту самую «нелинейность»: слишком мно-
го способов и при этом нет никакого критерия отбора.
Попробовали так, вроде ничего получается, вот так –
еще красивее. А в общем-то, и ничего нового, инте-
ресного. А кроме того, и технически это гораздо слож-
нее. Гораздо проще, как в квантовой механике, ска-
жем, иметь дело с линейными уравнениями. Там мож-
но много «сливок» снять.
Так вот, оказывается, следующее: и в алгебродина-
мике, и даже в обычных уравнениях Максвелла можно
провести ту же идеологию, что и в нелинейной элек-
тродинамике. Не нужно считать, что есть заряд, кото-
рый создает поле. Можно говорить только о поле, ко-
торое везде существует, и где-то обязательно имеет
особую точку. Простейшая особая точка – это действи-
тельно точка. Это точечный заряд; как часто говорят,
в частности, в теории твердого тела – это топологиче-
ский дефект поля. То есть какая-то «неприятность» в
точке, где что-то нарушается; например, значение поля
обращается в бесконечность в этой точке. Обязатель-
но такие точки будут; только у электромагнитных волн
их нет, это особое решение. Но, оказывается, что осо-
бенности поля могут быть и не только точечными.
Я сейчас покажу несколько решений, скажем, урав-
нений Максвелла; не самих решений, а как раз рисун-
ков «геометрических мест», тех геометрических мест
разных форм и разной размерности, где электромаг-
нитное поле обращается в бесконечность (и которые
поэтому следует интерпретировать как частицеподоб-
ные образования). Как ни странно, хотя уравнения
Максвелла изучались уже около ста лет, многие из этих
решений, то есть, по сути дела, все эти решения, не
были известны до сих пор. А вот в этой теории они по-
лучаются очень просто. А потом можно, если хотите,
забыть саму теорию и сказать, что у нас есть такие
(сложные и интересные) решения уравнений Максвел-
ла. Давайте посмотрим с вами.
Начнем, скажем, с рисунка № 2. Посмотрите, по-
жалуйста: в начальный момент времени вы имеете
электромагнитное поле, которое везде, кроме этого
вот кольца, удовлетворяет уравнениям Максвелла. Бо-
лее того: для теоретиков (если, может быть, кто-то из
них слушает), я могу сказать, что не только уравнени-
ям Максвелла, а и более сложным (известным в фи-
зике) уравнениям, скажем, уравнениям Янга-Миллса
удовлетворяет. Это вообще очень необычно.
Но это решение принципиально не статическое, то
есть это только поле (и его особенности) в начальный
момент. А потом оно начинает развиваться, опять-та-
ки по уравнениям Максвелла, и особенность начина-
ет изменяться. Это кольцо становится тором. Тор по-
степенно увеличивается в размере, «дырочка» в кон-
це концов закрывается, и потом он «самопересекает-
ся», продолжая при этом расширяться (он же «про-
зрачный», это же не материальный «плотный» объект
в прямом смысле слова). И получается в итоге такая
(изображенная на рисунке) «тыква». Вот такой инте-
ресный пример двумерной сингулярности. Причем, эта
двумерная сингулярность получается из одномерной
(из кольца).
Давайте посмотрим теперь рисунок № 3 – еще один
пример. Вот, пожалуйста: пример решения с сингу-
лярностью, состоящей из двух (скрещенных) колец.
(Здесь надо сказать, что это не совсем точный ри-
сунок, эти кольца на самом деле одномерны, они не
имеют толщины.) Это устойчивое образование, сингу-
лярное, «частицеподобное», распространяется обяза-
тельно со скоростью света. То есть это решение фо-
тонного типа. Нельзя сказать, что это решение дей-
ствительно описывает фотон, потому что у фотонов
есть много определяющих их свойств, которые здесь
пока не получены (не обнаружены). Скажем, связь ме-
жду энергией и частотой – знаменитая формула План-
ка. Но, тем не менее, здесь мы имеем какие-то не-
тривиальные решения на классическом уровне рас-
смотрения – не электромагнитные волны, а решения
с определенной частицеподобной структурой, на ко-
торой поле обращается в бесконечность, и распро-
страняющиеся обязательно со скоростью света. Есть
еще, например, спираль такого же типа, которая тоже
«идет» вдоль своей оси симметрии со скоростью све-
та.
Покажите, пожалуйста, рисунок № 4. А вот это ре-
шение, порождающее более сложное частицеподоб-
ное образование. Посмотрите, пожалуйста: точечная
сингулярность, то есть точечный заряд, можно ска-
зать, окружен неким фронтом эллипсоидным, который
в начальный момент един, а потом «расщепляется».
И внешняя оболочка «улетает» со скоростью света, а
вторая «сжимается», и, в конце концов, дальше идет
очень сложный процесс перестройки этой сингулярно-
сти. Все соответствующие стадии перестройки легко
прослеживаются. Это даже в какой-то степени «мисти-
ческий» рисунок, потому что здесь на самом деле име-
ет место еще так называемая многозначность значе-
ний поля.
Чтобы пояснить это свойство, давайте посмотрим
более простой рисунок № 1А, 1Б. Вот самое простое
(статическое) решение – кольцо, которое обладает
еще неким внутренним вращением или спином. Я бу-
ду потом об этом говорить, если успею. Сейчас нам
важно, что если мы проходим сквозь кольцо и возвра-
щаемся обратно, то поле меняет знак: в каждой точке
пространства, таким образом, существует два значе-
ния поля. И если с точки зрения обычного наблюдателя
вы можете сказать, что оно везде однозначно, то, как
только вы проходите сквозь кольцо и возвращаетесь в
исходную точку, у вас поле меняет знак.
Многозначность вообще естественна для комплекс-
ных решений: типичное свойство комплексных функ-
ций как раз – многозначность. Здесь она играет боль-
шую роль. И, в частности, с этим свойством связан еще
один забавный вывод этой теории: для всех этих реше-
ний все сингулярности, если они имеют заряд, то этот
электрический заряд должен быть кратен некоторому
минимальному или «элементарному» заряду.
То есть мы получаем здесь именно то, что мы видим
на самом деле в природе. Ведь, с точки зрения обыч-
ных уравнений Максвелла, заряд может быть любой.
Сила источника, пожалуйста, любая, закон Кулона: Q
на R квадрат при любом Q. А в природе? А в природе
у нас есть только элементарные частицы, и каждая из
них обязательно «несет» либо единичный положитель-
ный, либо единичный отрицательный заряд. И только
более сложные образования, типа ядра гелия, напри-
мер, имеют «двойной» заряд (а другие – «тройной» и
так далее).
То же самое свойство непосредственно и имеет ме-
сто в нашей теории. Эта теория очень «жесткая», она
очень хорошо реализует идею, предложенную Эйн-
штейном много лет назад. Он говорил, что «правиль-
ная» теория должна быть, по-видимому, настолько
жесткой, чтобы она описывала не только изменения
поля объектов частицеподобных во времени, а чтобы
она фиксировала даже возможные начальные формы
этих объектов. Или в ней, скажем, существование ча-
стицы в данный момент здесь означает, что другая ча-
стица не может находиться в какой-то произвольной
точке пространства, а только в определенной, согла-
сованной с положением первой частицы. Это совер-
шенно необычная ситуация для теории поля. Действи-
тельно, в теории поля вы можете задать произвольное
распределение поля в начальный момент времени, а
потом решить так называемую задачу Коши и просле-
дить, как будет поле изменяться с течением времени.
В этой же схеме, в схеме алгебродинамики, где мы ре-
шаем наши первичные алгебраические уравнения, а
из них уже получаем физические поля и их особенно-
сти – частицы, как раз у этих частиц непосредственно
и оказывается заряд квантованным: имеют место огра-
ничения на форму и структуру частиц.
Александр Гордон. Жесткое детерминирование.
Владимир Кассандров. Да, сверхжесткая детерминированность. Но
удивительно, что эта детерминированность очень хо-
рошо отвечает реальному миру. Ни одна физическая
теория не дает квантование заряда, оно вносится «ad
hoc», «с потолка», чтобы соответствовать эксперимен-
ту. «Почему все заряды одинаковы?» – спрашивал Уи-
лер Р. Фейнмана, и отвечал: «Потому что это один элек-
трон».
Покажите, пожалуйста, рисунок №7. Здесь я попы-
тался изобразить как раз эту идею Уилера, которая на-
ходит очень богатые ассоциации в данном подходе.
Наш мир представляет собой здесь, как говорят физи-
ки и математики, некоторую гиперповерхность. То есть
какое-то подпространство, типа плоскости или поверх-
ности изогнутой, «вложенное» в пространство боль-
шего числа измерений. Представьте себе теперь, что
физические объекты принадлежат не только нашему
миру, а всему пространству. Скажем, этот физический
объект пусть будет модной сейчас струной. Эта стру-
на «живет» во всем пространстве, она пронизывает
наш мир в каких-то определенных точках. Если стру-
на движется, то эти точки будут смещаться «по листу»,
и мы будем, по идее Уилера, воспринимать эти точки,
как точечные заряды, взаимодействующие между со-
бой частицы. Представьте себе, что «изгиб» этой стру-
ны ушел туда, под лист, тогда заряды приблизятся и
аннигилируют. Причем обязательно вместе, не может
пропасть отдельно один заряд. Из такой картинки мож-
но даже, по-видимому, вывести какие-то законы сохра-
нения.
Александр Гордон. Суперсимметрия?
Владимир Кассандров. Нет, Александр, это не суперсимметрия – это
совершенно чуждая ей вещь. Это вещь, идущая от ра-
бот Калуцы, от идей пятимерия 30-х годов. Она дей-
ствительно получила развитие в теории суперструн.
Действительно. Но сама идея, она совершенно не свя-
зана с этим. И тождественность этих частицеподобных
образований тоже может быть как раз математически
обоснована в той модели, о которой я рассказываю.
То есть дополнительные (в данной модели – комплекс-
ные) измерения здесь действительно играют огромную
роль.
Теперь давайте, поскольку времени осталось мало,
перейдем к самому основному, самому интересному.
Структура решения здесь удивительна еще вот чем.
Для любого решения, какое бы мы не взяли, в каждой
точке можно указать некоторое направление. Как для
магнитного поля, скажем, или для электрического по-
ля, когда есть силовая линия, есть касательная, есть
вектор; так и здесь тоже. Но этот вектор отличается
от тех, которые мы имеем в электродинамике. Возь-
мите продолжение вдоль этого вектора, вы получите
прямой направленный луч. Так вот оказывается, что
вдоль этого луча поле, какое бы решение не взяли, бу-
дет распространяться как электромагнитная волна, то
есть с одной и той же фундаментальной скоростью.
Назовем ее условно скоростью света. И в другой точ-
ке существует другое какое-то направление. Если вы
зафиксировали здесь поле, вы можете быть уверены,
что вы его найдете в соответствующий следующий мо-
мент времени в некоторой точке на продолжении этой
прямой.
То есть, таким образом, мы получаем, что в данной
модели все пространство динамически пронизано не-
кими «световыми» или, точнее, светоподобными ни-
тями. Эти «нити» имеют самую простую возможную
структуру: они даже не искривлены, они прямолиней-
ны. Вдоль них происходит равномерное движение по-
ля с одной и той же универсальной скоростью.
Александр Гордон. Количество эти нитей бесконечно?
Владимир Кассандров. Да, да. Это плотная структура. Где бы вы ни взя-
ли точку, вы найдете соответствующее направление.
Конечно, можно для визуализации их «разрезать», но
на самом деле это плотная структура.
Что же тогда такое частицы? А частицы – это осо-
бенности, это, оказывается, те места, где эти лучи са-
мопересекаются, «уплотняются». Это то, что нам хоро-
шо известно из школы – это фокусы. Фокусы же могут
быть не только точечные. Если вы возьмете, например,
чашку с водой, то в солнечную погоду за счет отраже-
ния на этой чашке вы увидите так называемую каусти-
ку. Она будет иметь вид «полумесяца» с острием, ма-
тематически так называемую эпициклоиду.
Покажите еще рисунок №6. А вот знакомая вам ра-
дуга. Это то же самое, это каустика. Если есть наблю-
датель и солнце, а между ними имеется область с ка-
пельками воды, скажем, после грозы, и они, эти три
точки, образуют угол в 43 градуса, то за счет внутрен-
него отражения от поверхности капель лучи будут за-
тем фокусироваться, или, более строго математиче-
ски, иметь некоторую малую область самопересечения
– протяженный фокус или каустику. Это и будет раду-
га, потому что разные цвета будут немножко смеще-
ны относительно друг друга, поскольку они по-разно-
му преломляются, имеет место явление дисперсии, и
вы будете видеть не просто однородное, а окрашен-
ное спектральное распределение. И геометрическое
место всех этих точек, где угол оказывается 43 граду-
са, это и будут те дуги, которые видит человек после
грозы.
То есть каустики – это понятие довольно привычное.
Но ведь здесь этот «свет», он же невидим: это «свет»,
который как бы образует эфир. Но это совсем не тот
эфир, против которого возражал Эйнштейн. Ведь Эйн-
штейн говорил что: что скорость света везде одина-
кова, в любой системе отсчета. И этот образованный
Предсветом, как я его называю, эфир, и является как
бы идеалом в этом смысле. Из какой системы отсче-
та на него не посмотришь, это движение будет од-
ним и тем же. Тогда и обычная материя, наделенная
всеми физическими «атрибутами» – зарядом, спином,
взаимодействием, перестройками этих частиц-каустик
– вся оказывается порожденной этим (пред)световым
потоком. Первичный световой поток «пронизывает»
все пространство, и в тех местах, где лучи пересека-
ются, «уплотняются», там мы имеем частицеподобные
образования.
Александр Гордон. У меня к вам следующий вопрос. А чем ваш све-
товой поток или предсветовой поток, как вы его назы-
ваете, отличается от теории физического вакуума, ска-
жем?
Владимир Кассандров. Саша, теорий физического вакуума очень мно-
го. И само слово «вакуум» настолько неопределенное,
что говорить об этом… Я даже не знаю, как ответить
на этот вопрос.
Александр Гордон. Мы несколько раз встречались здесь с опреде-
лением, что первопричиной происхождения мира, ко-
торый мы видим, была некая флуктуация физического
вакуума в «абсолютном поле», которое обладает все-
ми свойствами материи, которое присутствует везде и
всегда. При этом мы до сих пор не можем с достаточ-
ной точностью определить его физические свойства.
То есть вакуум как иное состояние материи.
Владимир Кассандров. Вот вы сами и ответили: нет механизма. Что
такое вакуум? Есть «наметки» только, какие-то реце-
пты, как можно учесть поправки к наблюдаемым ве-
личинам, и эти поправки связать, проговорив какие-то
слова, назвать это вакуумом. В каждой теории, в ка-
ждом подходе: в традиционном – это одно понимание
вакуума, в нетрадиционных (их есть много) – там дру-
гое понимание. Ведь «эфиров» тоже много. И тот эфир,
который здесь получается, он совершенно отличается
от эфира, который, скажем, предлагал тот же Гамиль-
тон. Кстати, он тоже был «светоносный», этот эфир. Но
этот светоносный эфир – это некая среда упругая, че-
рез которую свет распространяется, а здесь ведь со-
всем другое.
Здесь мы не имеем ничего, кроме (пред)света; нет
ничего, кроме света. Это как в индийской философии –
«Майя», иллюзия, «блики». Частицы – это блики. Но с
другой-то стороны, эти блики наделяются всеми кван-
товыми числами, и они устойчивы топологически. То
есть действительно, какие-то библейские ассоциации
приходят на ум: Свет порождает Материю.
Более того. Я закончу вот чем. Наличие этих пред-
световых потоков позволяет по-другому подойти к
определению физического времени. Потому что ведь
как мы понимаем время, как понимаем время на обы-
вательском, скажем, уровне, на субъективном? Как не-
кое внутреннее, скрытое, равномерное движение, ко-
торое не зависит ни от материальных процессов, ни от
нашей воли. То ли что-то мимо нас течет, то ли мы «те-
чем» в Потоке Времени. Ну, действительно, спросите
любого человека, как он воспринимает время?
Ведь чем отличается время от (пространственных)
координат? Мы не можем остановить это движение,
мы не можем изменить себя в этом движении. А в дру-
гих, пространственных координатах мы это можем сде-
лать. Пожалуйста, пойдите вдоль этой координаты; и
при этом вы будете встречать другие материальные
образования. Здесь же мы совершенно бессильны. И
недаром мы измеряем изменения во времени, скажем,
по записи на самописце, на ленте самописца, которая
равномерно движется.
Итак, если у вас есть какое-то равномерное «скры-
тое» движение, и это движение универсально, то толь-
ко тогда мы имеем Время. А в физике этого ничего
нет; только какие-то начальные свойства времени бы-
ли уловлены Г. Минковским, когда он объединил про-
странство и время в один континуум. Но ведь это же
в какой-то степени, как это часто бывает, скрыло не-
понимание природы времени, и мало что дало для ре-
шения проблемы времени. А здесь мы имеем как бы
реализацию наших внутренних впечатлений. В каждой
точке мы имеем вот этот поток первичного Света, ко-
торый и есть одновременно поток Времени, потому
что он равномерен, он не прекращается, он универса-
лен, он в любой точке существует и для любого реше-
ния, какое вы ни возьмете. Можно сказать, что Вре-
мя в каком-то смысле здесь оказывается одномерным
и направленным. Можно, например, сказать, куда те-
чет время вот в этой точке. Правда, это «Река» не ста-
ционарная: если сейчас оно течет сюда, то в следую-
щее мгновение здесь будет уже другой «световой эле-
мент», который пойдет в другом направлении. Но тот
световой элемент, который был здесь, он пойдет и бу-
дет идти до тех пор, пока не встретится с другим лучом
и не сформирует частицу.
Александр Гордон. «Лучи времени» получаются? То есть видимая
материя – это пересечение лучей времени?
Владимир Кассандров. Да, да. Можно и так сказать. Здесь вообще мож-
но много говорить, но все это будут разные интер-
претации однозначных и строгих математических ре-
зультатов, которые здесь получаются. По крайней ме-
ре, первые попытки определить те свойства времени,
которые каждый из нас внутренне чувствует и кото-
рые не имеют никакого адекватного выражения в фи-
зике, здесь просматриваются. И опять-таки: комплекс-
ные измерения играют здесь огромную роль. Но об
этом уже, наверное, как-нибудь в другой раз…


Обзор темы


Глубину темы, лишь в общих чертах обрисованной в обзоре, составленном на основе работ В. В. Кассандрова, хочется подчеркнуть высказываниями великих ученых:

«Может ли человеческий разум безо всякого опыта, путем только одного размышления понять свойства реальных вещей?»
«У Творца не было выбора при сотворении Мира».
«Мы хотим не только знать, как устроена природа (и как происходят природные явления), но и, по возможности, узнать, почему Природа является именно такой, а не другой». (А. Эйнштейн).
«Поразительная простота обобщения классических физических теорий… по существу основана… на введении условного символа i, равного квадратному корню из минус единицы». (Н. Бор).
«Изучение целых чисел в современной математике неразрывным образом связано с теорией функции комплексного переменного, которая… должна стать основой будущей физики». (П. Дирак).
Владимир Кассандров обращает свое внимание на новые взаимоотношения математики с естественными науками, прежде всего — с фундаментальной теоретической физикой. Эти отношения, возникающие на глазах современников, до конца еще не осознаны ни чистыми математиками, ни теоретиками, ни философами науки. По существу речь идет о (понимаемой в современном смысле) идеологии неопифагореизма, в которой математика из «служанки», понукаемой потребностями естественных наук, становится их «госпожой», диктующей истинный вид законов природы и расшифровывающей происхождение и смысл (алгебраический, геометрический, топологический) уже открытых законов.
Яркие представители этого направления, испытавшего расцвет в эпоху античности (Пифагор, Платон, Плотин), на самом деле присутствовали во все исторические периоды (У. Гамильтон, В. Клиффорд, А. Эддингтон, Г. Вейль, П. Дирак и (во второй половине жизни) А. Эйнштейн). Взгляды этих ученых не являлись господствующими в естественнонаучной среде и в философии: напротив, все основные достижения последних столетий скорее можно связать с парадигмой научного познания Галилея — Ньютона (опыт — гипотеза — опыт — закон — опыт), и нашедшей свое логическое завершение в агрессивно-позитивистской, по мнению В. Кассандрова, философии квантовой теории. Однако именно их идеи, их мечты о существовании некоего Метазакона, положенного Творцом в основу Мироздания, их глубокая убежденность в изначальном единстве мира и в нашей способности абсолютного его познания задавали тот масштаб научного творчества, сохраняли те высокие идеалы, которые не позволили безвозвратно затащить науку в болото феноменологии и голой схоластики.
Сегодня пришло время «собирать камни». Виднейшие теоретики после более чем полувекового перерыва вновь обращаются к основаниям физики, пытаясь из самых общих соображений определить и понять истинную размерность пространства-времени, происхождение Стандартной модели и безразмерные «магические числа» (константы взаимодействия и отношения масс микрочастиц и т.п.).
В математике, с другой стороны, все чаще встречаются взгляды на абстрактные структуры, естественно возникающие в рамках различных формализмов, не как на некую «игру ума», а как на объективные сущности, которые имеют прямое отношение к реальности окружающего мира. Об изменениях отношения взгляда математиков на собственную деятельность и на отношения с естественными науками свидетельствует, в частности, и известная полемика В. И. Арнольда с представителями «школы Н. Бурбаки».
Однако, несмотря на несколько более демократичную и творческую обстановку, сложившуюся в современной физике и математике, кардинального прорыва к новому пониманию природы пока не просматривается. Ныне господствующие в физике представления и парадигмы возведены в догму и считаются не подлежащими радикальному пересмотру, а лишь уточнению при непременном условии соблюдения т. н. принципа соответствия, т. е. полного восстановления прежней теории из новой в результате некоторой процедуры предельного перехода. Лишь единицы из ведущих физиков-теоретиков, «угробивших» всю жизнь на развитие общепринятого формализма, имеют мужество допустить, что этот самый формализм может не иметь ничего общего с истинным языком и законами природы.
Сейчас полностью отсутствует, по мнению В. Кассандрова, понимание того факта, что современные, общепринятые представления, концепции и уравнения в принципе не могут быть достоверны, поскольку получены естествоиспытателями в результате своего рода «мозгового штурма», в процессе поиска наилучшего описания некоторой совокупности уже установленных на опыте фактов. Вряд ли при этом ответ может быть единственным (поскольку на самом деле неизвестно, при каких условиях, «связях» ищется решение «задачи оптимизации»). Только гениальная интуиция великих мыслителей прошлого позволяет надеяться, что выработанный ими язык фундаментальной физики может в какой-то мере (и не более того!) оказаться адекватным действительному «Коду природы».
Интересно отметить, что сами творцы-создатели никогда не рассматривали обнаруженные ими новые возможности описания природных явлений как единственно верные. Например, В. Гейзенберг долгое время сомневался в матричной механике и в трактовке принципа неопределенности, А. Эйнштейн всегда был готов заменить риманову модель пространства-времени другой, в частности, геометрией абсолютного параллелизма. Далее, Поль Дирак никогда не рассматривал свое уравнение как единственно возможное описание «состояний электрона». В догму сформулированные ими гипотезы-теории возводили уже их последователи, неспособные, как правило, к генерированию собственных идей.
Психологические аспекты отрицания большинством научного сообщества возможности полной ревизии сложившихся представлений вполне понятны и в известной мере являются охранительными. В. Кассандров считает, что объективно эти взгляды именно сейчас все заметнее начинают играть реакционную роль, тормозя развитие радикально новых подходов. Дело в том, что в настоящее время внутри самой науки (как математики, так и теоретической физики) накоплен огромный потенциал идей и методов, который может оказаться основой ее внутренней революции. Физика, используя богатство новых структур, открытых современной математикой (теорию особенностей, алгебраическую геометрию и топологию, нелинейную динамику и синергетику и др.), готова совершить качественный скачок и превратиться из описательной, «констатирующей» науки в своего рода Новую Метафизику. Эта Метафизика объяснит происхождение и смысл основных структур и объектов, составляющих физическую реальность. Манифестом этого нового направления развития физики можно считать известные слова А. Эйнштейна: «… мы хотим не только знать, как устроена природа (и как происходят природные явления), но и по возможности достичь цели, может быть утопической и дерзкой на вид, — узнать, почему природа является именно такой, а не другой».
Интересно, что для автора, получившего «классическое» университетское образование, столь радикальная концепция ранее не являлась близкой. Постепенный переход к ней произошел после знакомства со структурами типа исключительных алгебр (типа алгебр кватернионов и октонионов), фрактальными отображениями, теорией особенностей и исключительными простыми группами. Богатство возможностей и внутренняя красота этих и других аналогичных структур поражают и составляют разительный контраст с теми, уже порядком «заезженными» (а часто и математически некорректными) процедурами (вариационная задача, коммутационные соотношения, интегрирование по путям), которые использует современная теоретическая физика (причем использует непоследовательно, смешивая классические геометрические и формальные квантовые представления). Сам факт существования таких исключительных абстрактных структур заставляет задуматься, не они ли лежат в основе Бытия, не в их ли внутренних свойствах закодирован алгоритм эволюции и cвойства Вселенной, вплоть до самих понятий времени, материи и сознания?
В 1980 году В. Кассандровым было предложено определение дифференцируемости функций кватернионного переменного, явно (и, по-видимому, впервые) учитывающее определяющее свойство алгебры кватернионов Q — их некоммутативность. Как следствие, Q-обобщенные уравнения Коши-Римана (ОКР) оказались существенно нелинейными. При расширении Q до алгебры B комплексных кватернионов (бикватернионов) уравнения ОКР становились лоренц-инвариантными.
Совокупность этих и других интересных внутренних свойств первичных условий ОКР наводила на естественную мысль попытаться рассматривать эти уравнения как основу некоторой единой алгебраической теории поля. Программа построения такой теории, получившей название алгебродинамики, и предварительные результаты реализации такого подхода в алгебре B были представлены.
Получилась необычная геометрическая картина физического пространства-времени и материи. К ней приводят первичные уравнения ОКР в алгебре B. Главными образующими элементами этой картины служат изотропные геодезические конгруэнции — пучки прямых в 3-мерном физическом пространстве, вдоль которых для каждого из решений уравнений ОКР происходит «перенос» основных B-полей с одной и той же фундаментальной скоростью (скоростью света). Что касается материи, то вся она порождается самими прямолинейно движущимися «световыми элементами» и представлена каустиками (т.е. местами самопересечения, «уплотнения») лучей основной конгруэнции.
Интересно рассмотреть представления о времени возникающие при рассмотрении фундаментальных световых конгруэнций, и связь этих представлений с работами других авторов. Здесь фундаментальную роль играет твисторная структура уравнений B-ОКР.
Алгебраическая теория поля на основе B-обобщенных уравнений Коши-Римана (уравнений B-ОКР). В развитой на основе B-ОКР версии алгебродинамики физические поля рассматриваются как B-дифференцируемые функции бикватернионного переменного (аналог C-аналитических функций), а сами условия дифференцируемости — как единственные первичные уравнения полевой динамики. При этом никаких дополнительных постулатов математического или физического характера не делается, т. е. свойства уравнений ОКР (обобщенные уравнения Коши-Римана) и их решений-полей изучаются сами по себе, вне какой-либо физической феноменологии!
Как ни странно, оказалось, что рассматриваемые B-поля обладают многими знакомыми из физики свойствами, например, естественной 2-спинорной и калибровочной структурами. Более того, условия интегрируемости уравнений ОКР влекут за собой тождественное выполнение уравнений Максвелла и Янга-Миллса на их решениях. Структура этих уравнений оказывается также тесно связанной с исключительной геометрией Вейля-Картана, с изотропными геодезическими конгруэнциями и, через них, — с римановыми метриками типа Керра — Шилда, определяющими основные физически важные решения уравнений Эйнштейна — Максвелла. Как следствие ОКР, каждая спинорная компонента основного B-поля удовлетворяет, кроме того, релятивистски-инвариантному уравнению 4-эйконала (нелинейному аналогу уравнения Лапласа в случае коммутативной C-алгебры).
Исключительно важную роль имеет обнаруженная связь уравнений B-ОКР с твисторами — геометрическими объектами, введенными в физику Р. Пенроузом и, нестрого говоря, представляющими собой пары 2-спиноров, связанных между собой и с точками пространства Минковского линейным образом. Наличие твисторной структуры у уравнений ОКР позволило получить их общее (аналитическое) решение, сведя их к решению чисто алгебраических уравнений, геометрически определяющих гладкие поверхности в проективном твисторном пространстве СР3.
Редукция уравнений ОКР к алгебраическим уравнениям позволила простым образом генерировать достаточно сложные их решения, а также и сопоставляемые им решения известных уравнений поля, в том числе уравнений Максвелла, Эйнштейна и Янга-Миллса. При этом сингулярности электромагнитного и метрического полей соответствуют точкам пространства-времени, в которых корни генерирующих алгебраических уравнений становятся кратными. Причем структура сингулярного множества может быть весьма сложной, состоящей из большого числа связных компонент разных размерностей (пространственно 0-, 1- или 2-мерных); множество общего положения — одномерно («струны»).
Такая общая для всех основных полей, определяемых решениями ОКР, сингулярная структура в случае ее ограниченности в 3-пространстве естественно определяет некоторый частице подобный объект, а динамические перестройки этой структуры могут интерпретироваться как взаимопревращения частиц. При этом никаких трудностей принципиального характера (расходимостей, нарушений причинности и т.п.), связанных с сингулярным характером отвечающих частицам решений уравнений ОКР, в рассматриваемом подходе не возникает, поскольку как «форма» сингулярного образования, так и его динамика однозначно следуют из самих уравнений ОКР.
Еще одним определяющим свойством исходных уравнений ОКР является их существенная переопределенность. Как следствие этого, далеко не каждое решение уравнений Максвелла или Янга-Миллса отвечает какому-либо решению для первичных B-полей. На этом пути возникают некие «правила отбора» для типов и характеристик решений уравнений калибровочных и метрического полей, ассоциированных с решениями уравнений ОКР. В частности, для всех решений допустимые значения электрического заряда сингулярных образований либо равны по модулю некоторому минимальному (элементарному), либо цело кратны ему!
Отметим, что идея объяснить дискретный спектр характеристик частиц как следствие переопределенности и нелинейности описывающих их классических уравнений поля принадлежит, судя по всему, А. Эйнштейну. Эта идея получила название сверхпричинности. В рассматриваемом подходе концепция сверх причинности проявляется не только в квантованности значений электрического заряда, но и в нетривиальной динамике сингулярных частице подобных образований, моделирующей их взаимодействие и взаимопревращения. Действительно, несмотря на тождественное выполнение линейных уравнений Максвелла во всем пространстве-времени (кроме сингулярного подмножества меры нуль), принцип суперпозиции здесь, разумеется, не выполняется в силу нелинейности и переопределенности исходных уравнений ОКР. Заметим, что в отличие от стандартных схем типа нелинейной электродинамики мы имеем здесь ситуацию, близкую к концепции т. н. «скрытой нелинейности», развиваемой в ряде современных работ.
Фундаментальное (стационарное, аксиально-симметричное) решение уравнений B-ОКР (модель электрона?) имеет кольцеобразную сингулярность и отвечает наименьшему возможному (элементарному) электрическому заряду, а в остальном является полным аналогом решения Керра — Ньюмена (КН) в ОТО (Общей Теории Относительности). Из сопоставления с ним это решение наделяется массой и спином, причем из ОТО известно, что гиромагнитное отношение для решения КН имеет значение, соответствующее дираковской частице! Т.о. решение КН (Керра — Ньюмена) правильно воспроизводит все основные характеристики электрона, а в нашем подходе к тому же фиксирует значение его заряда.
Примеры нетривиальной топологической структуры и динамики сингулярных частице подобных образований обсуждались в научных работах. Помимо фундаментального «керровского» было найдено, в частности, бисингулярное решение с ЭМ-полем (Электро — Магнитным), воспроизводящим известное решение Борна для равноускоренно движущегося заряда (величина которого, однако, здесь квантована и равна заряду фундаментального решения!). Особенный интерес представляет его комплексная, электрически нейтральная модификация с кольцеобразной сингулярностью, перестраивающейся в тор. Обнаружены также решения, не обладающие аксиальной симметрией. Заметим, что к настоящему времени уже получены решения с намного более сложной, много сингулярной структурой, явным образом и на классическом уровне описывающие процессы аннигиляции, рождения пар, поглощения/испускания сингулярных волновых фронтов, процессы «распада».
В завершение краткого обзора основных полученных к настоящему времени результатов подчеркнем еще раз, что все они являются непосредственным следствием одной лишь структуры уравнений B-ОКР и имеют чисто алгебраическую природу. Однако, с другой стороны, свойства и роль, возникающих в алгебродинамике аналогов известных физических структур, существенно и неожиданно отличаются от этих последних. Помимо необычной роли уравнений Максвелла («нелинейность без нелинейности») и обнаружения у них широкого класса сингулярных решений с автоматически квантованными (за счет механизма «скрытой нелинейности») значениями заряда можно еще отметить:
а) новый вид калибровочной инвариантности, имеющей место для уравнений ОКР (т.н. «слабой», с калибровочным параметром, зависящим от координат лишь через компоненты преобразуемого решения);
б) новую форму представления уравнений Максвелла через т. н. условия «комплексной самодуальности», сводящие их решение к решению 3-х уравнений 1-го порядка по электромагнитным потенциалам;
в) новую концепцию источников физических полей, связанную с рассмотрением сингулярностей полей как точек ветвления отвечающих им (производящих) многозначных комплексных функций и обобщающую принятую в настоящее время концепцию d-образного источника.
Все эти неожиданные и интересные физические представления в алгебродинамике не привносятся извне, а генерируются внутренними свойствами самой абстрактной математической структуры, положенной в основу рассмотрения. Мы вернемся к рассмотрению этих вопросов в заключительном разделе, а теперь перейдем к несколько более подробному обсуждению представлений о свете и материи и времени, возникающих при анализе свойств и решений уравнений B-ОКР.
Вообще в физике уже почти 100 лет имеет место парадоксальная ситуация, когда с одной стороны, основным объектом исследования остается модель точечной d-образной частицы, ответственная, как принято считать, за все трудности квантовой теории поля (расходимости, нарушения причинности и т.п.). С другой стороны, методы работы с сингулярными объектами, принятые в физике, оказались совершенно некорректными, как это становится очевидным по мере развития, например, теории катастроф. В частности, оказалось, что само понятие источника поля, определяемое в физике через обобщенные d-функции, является далеко не самым общим и физически интересным: современная теория дифференциальных уравнений приводит вместо этого к неизбежному введению глобально многозначных решений, являющимся для нелинейных уравнений естственным аналогом решений, представляемых обобщенными функциями. Отметим, что в рамках развиваемого алгебродинамического формализма многозначные решения возникают изначально как различные ветви комплекснозначных решений неявного алгебраического уравнения.
Попытки рассматривать частицы как особенности решений дифференциальных уравнений, в том числе уравнений Максвелла, предпринимались еще в начале века, в частности Г. Бейтманом. Л. де Бройль пытался дать классическое объяснение корпускулярно-волновому дуализму частиц в рамках своей концепции «двойного решения» (особенность, движение которой «гидируется» регулярной и стохастически изменяющейся частью полевого распределения). В последнее время концепция частиц как особенностей развивается А. М. Виноградовым в рамках т. н. «вторично квантованного» дифференциального исчисления.
Именно на каустиках, т. е. «протяженных фокусах», обращается в бесконечность напряженность электромагнитного поля, и, таким образом, именно (ограниченные в пространстве) каустики являются моделью частиц в данном подходе, обладая квантованным электрическим зарядом и динамикой, определяемой видом регулярной части соответствующей световой конгруенции. Естественно предположить, что в таком случае известная классификация каустик как особенностей дифференцируемых отображений может иметь непосредственное отношение к классификации элементарных частиц!
На самом деле представление о зарядах как о фокальных точках некоторых световых конгруенций возникает уже в классической электродинамике. Действительно, поле движущегося по некоторой траектории точечного заряда (потенциалы Лиенара-Вихерта) генерируется «кулоновским» полем этого заряда в предшествующем его положении, распространяющимся с фундаментальной скоростью и достигающим точку наблюдения к данному моменту времени. Более того, конгруенции, образуемые световыми конусáми излучения заряда, составляют специальный класс т. н. бессдвиговых изотропных конгруенций и могут быть все получены как решения конкретного алгебраического уравнения.
Эта конструкция допускает важное обобщение. Оказывается, что большое число физически важных решений возникает при формальном рассмотрении точечного заряда, движущегося по некоторой комплексной кривой в полном комплексифицированном пространстве Минковского CM. Комплексный световой конус «излучения» такого заряда образует на вещественном срезе CM — физическом пространстве-времени световые конгруенции, каустики которых имеют уже не точечную, а гораздо более сложную структуру (состоящую в общем случае из большого числа связных компонент различных размерностей).
Основные принципы «неопифагорейского» подхода к построению физических теорий. Чисто абстрактная математическая структура (в данном конкретном случае — структура «аналитических» функций в алгебре комплексных кватернионов B) однозначно ведет к представлениям о некотором мире локализованных (в «предпространстве») и изменяющихся (в «предвремени») сингулярных частице подобных образований. Во многих отношениях этот виртуальный мир, целиком закодированный в единственном инвариантном 4-х символьном соотношении (1), удивительно напоминает реальный. Более того, возникающие при рассмотрении этого соотношения вторичные математические структуры (твисторная, калибровочная, самодуальная, риманова, струнная и т.п.) оказываются как раз теми фундаментальными структурами, которые используются в современной теоретической физике для описания наблюдаемых свойств элементарных частиц и их взаимодействий. Аналогичным образом и характеристические уравнения этих структур, возникающие как прямое следствие первичных уравнений В-дифференцируемости, представляют собой в основном известные уравнения физических полей.
Однако, отношения между этими структурами и их внутренние связи оказываются далеко не тождественными известным из формализма квантовой теории и ОТО, а во многих случаях представляются совершенно неожиданными, математически красивыми и более адекватными наблюдаемой физике (как, например, в случае естественно возникающего квантования электрического заряда). Тем самым, внутренняя структура исходных уравнений, казалось бы, не предполагающая никакой связи с физической реальностью, открывает совершенно новые возможности для ее описания даже в рамках общепринятой гносеологической парадигмы.
Пока что, разумеется, нет оснований, считать, что рассмотренная модель — это «истина в последней инстанции», дающая полное и описание физической реальности на основе единого общего принципа, т. е. что, иначе говоря, наш Мир есть комплексно-кватернионное многообразие с динамикой, полностью определенной структурой аналитичности в этой алгебре. Более того, требование аналитичности или даже гладкости является весьма жестким ограничением с точки зрения математики и, возможно, должно быть исключено вообще. Однако, как пример возможностей принципиально нового подхода к построению физических теорий рассмотренная реализация может считаться вполне успешной и даже впечатляющей. На этой основе можно в заключение и сформулировать главные принципы общей «неопифагорейской» программы в том виде, как она представляется в настоящее время.
1. В основе Природы лежит некоторый первичный Принцип (Код, Алгоритм, Метазакон), имеющий чисто абстрактное математическое происхождение. Все известные т. н. «законы природы», полученные из эксперимента, либо являются прямыми следствиями этого единственного исходного принципа либо вообще не имеют отношения к правильному описанию природы и лишь случайно приближенно выполняются при определенных условиях.
2. В современных условиях новые эксперименты мало, что могут добавить к нашему пониманию окружающего мира. Фундаментальные законы природы следует изучать не в лаборатории (в экспериментах с частицами), а главным образом «на бумаге» (ставя «эксперименты» над самими математическими структурами (В. И. Арнольд)). При этом, может оказаться, что господствующие физические теории и представления (даже такие красивые, как ОТО) не имеют никакого отношения к реальности, и о принципе соответствия в принятом в настоящее время смысле вообще придется забыть.
3. В основании первичного Принципа и, как следствие, устройства Вселенной лежит некоторая объективно существующая математическая структура (скорее всего, числовая или/и логическая), исключительная по своим внутренним свойствам. Вселенная представляет собой своего рода реализацию («материализацию») этой первичной структуры.
4. Каждая математическая структура является в каком-то смысле объективно существующей и соответствует некоторому отвечающему только ей «миру». Однако большинство таких структур и соответствующие им «миры» являются, скорее всего, вырожденными. Только одна уникальная структура кодирует наш мир вплоть до структуры возникающего в нем наблюдателя (это есть своего рода математическая версия известного антропного принципа), и задача состоит в ее нахождении и исследовании. Тем не менее, нельзя исключить, что существует несколько (или даже бесконечно много) исключительных структур, генерирующих «параллельно сосуществующие» миры. На сегодняшнем уровне понимания говорить об их возможных взаимоотношениях (взаимодействиях) преждевременно.
5. Одним из признаков уникальности и невырожденности первичной структуры является, по-видимому, множество эквивалентных способов (разнообразие языков) ее описания. Например, исключительная алгебраическая структура, положенная в основу «метатеории», должна порождать исключительную геометрию пространства-времени, соответствовать уникальной топологии, иметь необычную группу автоморфизмов и т.п. При этом, наоборот, можно исходить из любой из вышеперечисленных структур, индуцирующих остальные свойства. Первичная фундаментальная структура есть некоторая абстрактная сущность, допускающая большое количество эквивалентных математических описаний и соответствующих им физических интерпретаций.
6. При выборе кандидата на роль первичной структуры нельзя ограничиваться известным и используемым в физике набором (дифференциальные уравнения, расслоенные пространства, риманова геометрия и т.п.). Не следует навязывать природе своих физических представлений (пространство-время как многообразие, калибровочные поля как переносчики взаимодействий, корпускулярно-волновой дуализм и вероятностная квантовая парадигма и т.п.). Только не связывая себя заранее догмами ортодоксальных теорий можно надеяться обнаружить принципиально новые, истинные способы описания природы, закодированные в первичной структуре. В шутку можно сказать, что законы Природы должны открывать математики, не знающие физики. Говоря же всерьез, следует опираться только на наиболее общие и неконкретные свойства окружающего нас Мира — например, на факт существования нескольких классов тождественных по внутренним свойствам объектов (частиц, кварков, субкварков — не важно!), обладающих способностью к объединению (слиянию, взаимодействию) и образованию иерархий по отношению к разным пространственно-временным масштабам.
7. Изначально имеет смысл предполагать также, что первичная физика должна быть существенно нелокальной, и именно глобальные свойства пространства-времени и глобальную динамику должна в первую очередь кодировать первичная структура! Действительно, существующая локальная физика возникла просто как результат ограничения человеческой практики и экспериментов чрезвычайно малыми по размерам и длительности областями. С точки зрения математики и философии общего «пифагорейского» подхода очевидно, что основным языком физики должен быть язык топологии, отображений и функциональных уравнений.
8. После выбора кандидата на роль первичной структуры ее анализ, прочтение ее свойств должно проводиться жестким дедуктивным путем и, в частности, исключить всякую возможность введения в схему феноменологических, подгоночных параметров для лучшего описания наблюдаемых закономерностей. В противном случае мы никогда не поймем истинный язык Природы! Математические свойства положенной в основу первичной структуры должны быть прослежены до такой стадии, когда физическая интерпретация возникающих абстрактных структур и характеристических уравнений станет самоочевидной (хотя, возможно, и не единственной). При отсутствии возможности естественной идентификации внутренних свойств структуры с физической реальностью следует не «улучшать» или «добавлять», а полностью менять исходную структуру и повторять исследования с другим кандидатом.
Предлагаемый в работах В. В. Кассандрова радикально новый подход к построению физических теорий на первых порах может оказаться практически малоэффективным и неблагодарным. Действительно, даже «угадав» исключительную первичную структуру, положенную в основу мироздания (а, скорее всего, лишь приблизившись к ее пониманию), трудно надеяться сразу же воспроизвести всю эффективную феноменологию описания природы, которая была создана (и продолжает созидаться, в том числе в рамках парадигмы суперструн) поколениями выдающихся ученых, в частности, понять происхождение Стандартной модели. Трудно сразу же вывести из абстрактной схемы превосходящую ее по эффективности описания альтернативную модель. Не следует, поэтому, на первых порах и требовать от подобных общих подходов каких-то новых предсказаний, проверяемых экспериментально. Всему свое время. Однако, глубокое убеждение, основанное на уже реализованной и представленной выше алгебродинамической схеме, состоит в том, что именно понимаемая в современном смысле и не имеющая ничего общего с примитивной нумерологией «пифагорейская» философия позволит совершенно по-новому взглянуть на природу физических законов и на роль фундаментальной математики в их структуре.

Библиография


Арнольд В. И. Теория катастроф. М., 1990
Арнольд В. И. Математика и физика: мать и дитя или сестры?//Успехи физических наук. 1999. Т. 169. № 12
Владимиров Ю. С. Метафизика. М., 2002
Дирак П. А. М. Отношение между математикой и физикой//П. А. М. Дирак. К созданию квантовой теории поля/Под ред. Б. В. Медведева. М., 1990
Ефремов А. П. Кватернионный подход к описанию относительного движения/К 200-летию Н. И. Лобачевского. М., 1994
Ефремов А. П. Основы кватернионной теории относительности. Кинематика Инерциальных систем отсчета//Вестник РУДН. Сер. Физика. 1995. № 3. Вып. 1
Кассандров В. В. Алгебраическая структура пространства-времени и алгебродинамика. М., 1992
Кассандров В. В. Алгебродинамика: кватернионы, твисторы, частицы//Вестник РУДН. Сер. Физика. 2000. № 8. Вып. 1 Кассандров В. В. Число, время, свет//Математика и практика. Математика и культура/Под ред. М. Ю. Симакова. М., 2001. Вып. 2 Кулаков Ю. И. Элементы теории физических структур. Новосибирск, 1968 Симаков М. Ю. Пифагорейская программа. М., 1997 Уилер Дж. Предгеометрия как исчисление высказываний/Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Бишкек, 1997. Т. 3 Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965 Эйнштейн А. Собр. Соч.: В 4-х т. М., 1967 Eddington A. S. Fundamental Theory. N.Y., 1946 Kassandrov V. V. Conformal mappings, hyperanaliticity and physical fields // Acta Applicandae Mathematicae. 1998. V. 50 Penrose R. Shadows of the Mind. Oxford, 1994 www.chronos.msu.ru
Рекомендуем Вы занимаетесь или просто интересуетесь боями без правил? Тогда всю необходимую вам информацию по этому виду спорта вы найдёте на сайте
http://youfight.info. Видео и фото с соревнований, информация о чемпионатах и турнирах, биографии бойцов, форум - всё это вы найдёте на сайте youfight.info.

  • ДРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ РАЗДЕЛА:
  • РЕДАКЦИЯ РЕКОМЕНДУЕТ:
  • ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ:
    Имя
    Сообщение
    Введите текст с картинки:

Интеллект-видео. 2010.
RSS
X