загрузка...

Погода и биржевые цены

  • 16.06.2010 / Просмотров: 6168
    //Тэги: Гордоно   климат   экономика  

    Погода изменчива, а ее катастрофические отклонения - засухи, наводнения - надолго запоминаются. Оказывается, статистика биржевых колебания цен весьма сходна со статистикой погоды. О том, как менялась погода за последние 120 лет и можно ли использовать науку метеорологических прогнозов на биржах, - доктор физико-математических наук Алексей Бялко.

загрузка...







загрузка...

Для хранения и проигрывания видео используется сторонний видеохостинг, в основном rutube.ru. Поэтому администрация сайта не может контролировать скорость его работы и рекламу в видео. Если у вас тормозит онлайн-видео, нажмите паузу, дождитесь, пока серая полоска загрузки содержимого уедет на некоторое расстояние вправо, после чего нажмите "старт". У вас начнётся проигрывание уже скачанного куска видео. Подробнее

Если вам пишется, что видео заблокировано, кликните по ролику - вы попадёте на сайт видеохостинга, где сможете посмотреть этот же ролик. Если вам пишется что ролик удалён, напишите нам в комментариях об этом.


Расшифровка передачи


Александр Гордон. Насколько мы можем отодви-
нуть горизонт прогноза?
Алексей Бялко. Далеко не сможем. На это есть
принципиальные преграды. Но прогноз тоже бывает
разный. Можно предсказать хорошо – на день, хуже –
на два. На неделю, в общем, ещё достаточно разумный
прогноз. Но существует прогноз, кроме того, на месяц,
на два, на три. Там просто включаются другие факто-
ры, там другая точность, другие требования к прогно-
зу, но он всё равно есть. И наконец, есть прогнозы на
столетие, там точности уже совсем мало, но на 50 лет
тоже есть прогноз. Но он, скорее, уже не погодный, а
климатический. Эту тему мы сегодня не будем затраги-
вать – потепление климата, это основа для серьёзного
разговора. А сегодня я хотел бы с вами побеседовать о
вариациях, именно краткосрочных вариациях погоды,
о том, что можно сказать о них не только с точки зре-
ния прогноза, но и о распределении этих флуктуаций
погоды, которые мы, собственно говоря, каждый день
наблюдаем.
Интерес к этому возрастает потому, что последнее
время мы видим учащение погодных катаклизмов: на-
воднений, засух. С климатической точки зрения эти
аномалии, по-видимому, будут усиливаться.
Александр Гордон. Мы можем говорить о погоде, о потеплениях, о
глобальных изменениях климата – не говоря о клима-
те?
Алексей Бялко. Можно. всё равно о климате надо что-то ска-
зать, потому что, чтобы говорить о флуктуациях, перед
этим надо вычесть эту самую среднюю величину, ко-
торая и есть климат. Он тоже меняется. Поэтому вы-
читание среднего не всегда однозначно, но в каждой
конкретной задаче его можно достаточно точно сфор-
мулировать. Я думаю, мы это сегодня увидим.
Александр Гордон. Хорошо. Задача понятна.
Алексей Бялко. Я бы хотел, прежде чем говорить о флуктуаци-
ях, объяснить вещи, которые, в общем-то, всем извест-
ны. Но, тем не менее, простые вещи обычно усколь-
зают от нашего внимания. Хочу сказать о физической
основе этих колебаний погоды. Они приносятся к нам
ветрами. А вот отчего возникает ветер, вам приходило
в голову? Отчего вообще: «О чём ты воешь ветр ноч-
ной, о чём так сетуешь?..»
Александр Гордон. В самых общих чертах я, наверное, смогу отве-
тить на этот вопрос, но, честно говоря, не вдавался в
детали.
Алексей Бялко. Ответ на него очень прост. Это явление физи-
чески называется – конвекция. Конвекцию понять про-
сто: вот кастрюля у вас стоит на плите, снизу она подо-
гревается, а сверху охлаждается. И собственно говоря,
то же самое происходит с земной атмосферой. За мо-
ей спиной, на картинке, по-видимому, Земля, и жёлты-
ми стрелками обозначены солнечные лучи, которые на
неё падают. Атмосфера наша достаточно прозрачна,
поэтому существенная часть этих солнечных лучей до-
стигает земной поверхности, океана или суши. И нагре-
вает именно её. В атмосфере есть слои, которые по-
глощают излучение, в частности, озоновый слой. Но он
берёт всего 2-3 процента солнечного излучения. Есть
рассеивание излучения, которое сразу уходит в кос-
мос. А существенная часть, процентов 60-70, дости-
гает земной поверхности и её согревает. И атмосфе-
ра прогревается снизу. Это вызывает восходящие по-
токи воздуха. Вот они изображены стрелками, вверх
от самой поверхности земли. Они вовлекают с собой
водные пары, и из-за этого, поднимаясь и охлаждаясь,
образуются облака.
Но что нам важно: в основном солнечные лучи пада-
ют в район тропиков, и тропики поэтому, естественно,
как мы знаем, прогреваются сильнее. И поэтому воз-
никают потоки воздуха от тропиков на север и, соот-
ветственно, на юг (следующий, второй слайд, пожалуй-
ста). И вот возникает система конвекции, глобальной
конвекции. Справа показаны эти потоки, которые отхо-
дят от экватора к средним широтам. И там воздух начи-
нает опускаться. Из-за того, что Земля вращается, та-
кое прямолинейное движение ветра невозможно. Есть
сила Кориолиса, которая закручивает потоки воздуха в
Северном полушарии в одну сторону, в Южном – в дру-
гую сторону. Отсюда возникает некая симметрия Юж-
ного и Северного полушария. И от экватора возникает
поток, идущий вдоль экватора с востока на запад – это
пассаты.
Пассаты – это главные ветры на Земле, они есть как
бы движущие силы всех остальных ветров. Сейчас мы
к ним перейдём. А с другой стороны – они же порожда-
ют морские течения. И это постоянно действующий ме-
ханизм (тут для простоты не нарисованы континенты).
Но течения сталкиваются с континентами и отклоняют-
ся на север и на юг от экватора. Мы говорим сейчас об
атмосфере, поэтому течения нас сейчас меньше инте-
ресуют, хотя для погоды это тоже очень важная соста-
вляющая. И погода на земле зависит от конкретного
расположения континентов.
Но, казалось бы, ветры должны дуть от экватора и
где-то в районе полюсов возвращаться. Но получается
не так. Получается, что возникает на Земле как бы три
таких конвективных ячейки, они называются: ячейка
Хедли, Феррела и Полярный антициклон (на рисунке
изображены слева). И поэтому в нашей полосе сред-
них широт ветры дуют в основном с запада на восток.
Вернее, ветры-то дуют во все стороны, а вот движение
циклонов и антициклонов происходит с запада на во-
сток, к нам они приходят из Европы. А на Европу надви-
гаются с Атлантического океана. Это как раз и даёт воз-
можность предсказывать погоду, потому что мы в прин-
ципе знаем основные направления перемещения ци-
клонов и антициклонов. Но что такое сами эти цикло-
ны и антициклоны, более мелкие ячейки, чем основ-
ные ячейки конвекции?
Возникает непрерывное дробление общей конвек-
тивной картины на всё более мелкие и мелкие ячейки.
Здесь самые большие антициклоны изображены как
основные ячейки конвекции. На их фоне возникают бо-
лее мелкие. И так до самых малейших дуновений ве-
терка. И вся эта гамма возмущений, весь спектр раз-
меров циклонов, он и отражается в колебаниях, он ска-
зывается на тех флуктуациях погоды, о которых мы бу-
дем говорить.
Александр Гордон. Раз уж мы говорим о простых вещах – чем отли-
чается циклон от антициклона?
Алексей Бялко. Третий слайд покажите, пожалуйста. Они тут
изображены. Средний рисунок – это вертикальная
плоскость. В циклоне воздух поднимается и, охлажда-
ясь наверху, образует облака. Поэтому при циклонах
небо покрыто облаками. При этом на поверхности Зе-
мли воздух сходится к центру циклона, поднимается и
наверху расходится. И эти направления изображены
снизу и сверху. Снизу – на поверхности Земли, сверху
– наверху, в верхних слоях тропосферы.
А закручиваются они потому, что существует сила
Кориолиса. Это изображение для Северного полуша-
рия. В Южном полушарии направления закрутки будут
обратные. Но циклоны – всегда области пониженного
давления на поверхности Земли и повышенного свер-
ху. А антициклоны – это области повышенного давле-
ния на поверхности Земли и пониженного – сверху. Са-
мые верхние и самые нижние кривые относятся как раз
к давлению на поверхности и, наоборот, в верхних сло-
ях атмосферы.
И вся такая система ветров, она движется, она не
стоит на месте. Поэтому циклоны всё время замещают
антициклоны. И грубо говоря, у нас половина поверх-
ности Земли покрыта из-за этого облаками, а половина
– это ясная, солнечная погода, когда ветер опускается,
движение происходит сверху вниз. Воздух при своём
движении вниз согревается, и облака не образуются.
Это и есть причина того, что у нас погода бывает раз-
ная, причина того, что дуют ветры и причина того, что
возникают температурные вариации. Погода, конечно,
это не только температура, но температура – одна из
простых характеристик, которые легко измерить, лег-
ко отследить. И на протяжении более чем столетия в
тех широтах, где люди живут, которые населены, и при-
мерно столетие вблизи полюсов и на океанах темпера-
туру измеряли достаточно качественно. И теперь эти
данные сведены вместе. Я хочу показать эти данные
– давайте подряд, с 7-й картинки. Восьмую, девятую,
десятую, а потом ещё раз на них посмотрим.
Это ход температуры для нашего Северного полу-
шария, для разных широт более чем за сто лет, с 1880
по 2000-й. Мы видим – посерёдке проведена усреднён-
ная кривая – мы видим, что на всех четырех картин-
ках она повышается. Повышается не совсем монотон-
но, но это и есть то, о чём мы…
Александр Гордон. То, что заставляет говорить о глобальном поте-
плении…
Алексей Бялко. …не будем сегодня говорить, то есть потепле-
ние климата. А вот это средние широты. И другие пока-
жите, чтобы можно было их сравнить. Там внизу под-
писаны широты, это самые северные, давайте на нём
остановимся, потому что размах флуктуаций там наи-
больший. Все рисунки сделаны в одном размере, но
если присмотреться к вертикальной шкале (в граду-
сах), то видно, что размах самый большой – в север-
ных широтах. А самый маленький – вблизи экватора.
А теперь давайте посмотрим, как распределены эти
отклонения. Это 10-й слайд.
Вот распределение флуктуаций температуры для
этих четырех полос, четырех земных поясов, они све-
дены на одной картинке. У нас по горизонтали отложе-
ны флуктуации температуры, а по вертикали – это ги-
стограмма, она показывает, сколько флуктуаций при-
ходится на данный отрезок отклонения температуры.
Самая узкая и самая высокая кривая – это экватор и
тропический пояс. А самые широкие, самые большие
по амплитуде колебания – это гистограмма для самых
северных широт.
Ещё одна существенная особенность этих кривых:
они не гауссовые. Существует так называемое нор-
мальное распределение. Покажите 11-й рисунок.
Александр Гордон. Колокольчик Гаусса, так называемый.
Алексей Бялко. Да, колокол Гаусса. Колокол Гаусса, – и не-
случайно он называется нормальным распределени-
ем. Есть в теории вероятностей центральная предель-
ная теорема, которая доказывает, что если вы склады-
ваете много независимых случайных событий, то у вас
в результате распределение должно быть гауссовым.
А здесь, для температуры оно получилось не гауссо-
вым. Выходит, что большие отклонения оказались бо-
лее вероятны, чем гауссовы. А вблизи малых отклоне-
ний, там нечто вроде колокола Гаусса тоже есть, поэто-
му интуитивно мы погодные отклонения считаем как
бы нормальными. Но большие отклонения, большие
флуктуации погоды более вероятны, чем в нормаль-
ном процессе. И это очень существенно для предска-
заний катастроф, для статистики, скажем, наводнений.
Оказывается, если считать, что наводнения распреде-
лены нормальным образом относительно некого сред-
него, то эта картина будет очень далека от реально-
сти, мы не сможем предугадать именно те большие от-
клонения, которые будут катастрофичны. Эту особен-
ность погоды надо принимать во внимание, она неоче-
видна.
Давайте вернёмся, посмотрим на эти температур-
ные кривые, на одну из них, ну скажем, на седьмую,
ещё раз. Вы видите, как часты большие отклонения от
среднего. Они не флуктуируют вокруг середины, а да-
ют тонкие выбросы, которые и есть, собственно гово-
ря, катастрофы. Представьте, что у вас среднемесяч-
ная температура выше на несколько градусов. В тече-
ние целого месяца держится аномалия – это и есть за-
суха. А если температура надолго опустилась низко,
это, возможно, приведёт к неурожаю. То есть это тоже
приведёт к экономическим следствиям, которые надо
предсказывать и которые надо хотя бы статистически
иметь в виду. Сейчас мы говорим не столько о конкрет-
ных предсказаниях погоды, сколько о такой статистике.
Александр Гордон. Позвольте мне задать вопрос на понимание. Ко-
гда я слышу по радио прогноз погоды, и при этом мне
сообщают, что среднесуточный показатель для сего-
дняшнего дня за сто лет наблюдений такой-то, это зна-
чит, что я менее всего должен ожидать именно такого
– максимума или минимума – в этот день. То есть он
менее вероятен, чем флуктуация.
Алексей Бялко. Раз вам говорят, что мы побили рекорд за сто
лет, так это же и есть это самое аномальное отклоне-
ние.
Правда, надо опять-таки вспомнить, что потепление
климата происходит, и у нас растёт количество этих
аномальных отклонений, вы видите правую часть этой
кривой – она, так сказать, начинает зашкаливать.
Александр Гордон. Причём вверх.
Алексей Бялко. Причём вверх, да. Потому что средняя тем-
пература идёт вверх. Но аномалий становится тоже
больше. Или растёт количество наводнений. Возмож-
но, растёт за счёт средств массовой информации, нам,
может быть, раньше не так часто говорили о наводне-
ниях. Но статистика показывает, что их действительно
становится больше.
А теперь я хотел бы, так сказать, перекинуть далёкий
мостик и обратиться к другой части объявленной темы
нашей беседы – к биржевым колебаниям, колебаниям
цен на биржах. Это поразительная вещь, поразитель-
ное совпадение, что статистика биржевых колебаний
оказалась очень близкой к погодной. О причине этого,
может быть, я расскажу немного в конце, потому что
тут есть что сказать, что объяснить, но давайте просто
посмотрим конкретный график поведения биржи. Да-
вайте 13-й график.
Это данные с 1997-го, если я правильно вижу, года.
Так вели себя цены на нашей бирже, на РТС, цены трех
ведущих компаний: «РАО ЕЭС России», «Лукойла» и
«Газпрома». Вот, например, 98-й год, кризисный год, о
котором все наслышаны. Это было глубокое падение
биржевого индекса и, в частности, цен этих компаний.
Они вели себя, в общем-то, почти одинаково, потому
что это было свойство нашей экономики в целом.
Вот этот самый глубокий провал. Мы все знаем, что
вроде бы кризис у нас был в августе, но если посмо-
треть (тут, может быть, при таком разрешении не очень
отчётливо видно), то ведь он начался задолго до ав-
густа, в апреле-мае. И поэтому можно было, так ска-
зать, предчувствовать многое… А продолжался кризис
опять-таки дольше месяца – свой минимум он прошёл
вовсе не в августе, а в октябре – лишь с октября на-
чался рост.
Сейчас я не хотел бы говорить о биржевых предска-
заниях, хотя сразу скажу, что это совпадение с темпе-
ратурой, о которой мы сейчас говорим, оно, в частно-
сти, даёт возможность утверждать, что биржа есть тер-
мометр страны. И по поведению биржевых индексов –
по поведению всего комплекса акций на бирже – можно
судить об экономике в целом и можно делать отдель-
ные предсказания.
Но давайте посмотрим, как ведут себя отклонения.
Вот за день произошли отклонения, скажем, на 1% или
2%, или 3, а вот как распределены эти отклонения.
Видно, сколько раз у нас возникали дневные отклоне-
ния на 0,2%, сколько на 0,3%. Пожалуйста, 14-й гра-
фик.
Вот распределения этих трех компаний: «Газпром»,
«РАО ЕЭС», «Лукойл», они разными цветами изобра-
жены. А по середине, наиболее узкое распределение
– это…
Александр Гордон. Доу Джонс.
Алексей Бялко. Да, распределение дневных отклонений индек-
са Доу Джонса. Оно здесь показано просто для того,
чтобы понять, что наша биржа имеет флуктуации су-
щественно большие, чем у них. Правда, вообще го-
воря, каждая отдельная акция всегда имеет большие
флуктуации, чем биржевой индекс.
Александр Гордон. То есть индекс Доу Джонса ведёт себя здесь, на
этом графике, приблизительно как погода на экваторе.
Алексей Бялко. В общем, да, правильное сравнение. Но в дан-
ный момент я хотел бы обратить внимание на форму
этой кривой, она тоже не Гауссова, по форме это не
колокол получается, а как бы сглаженный треугольник.
Но важно, что форма очень близка к погодному распре-
делению. Правда, и для погоды, и здесь, этот треуголь-
ник снизу немного загибается вверх – это уже не экспо-
ненциальное падение, а степенное поведение. Но точ-
ность графика на очень больших отклонениях невели-
ка, вы видите, как он сильно флуктуирует. Точность уже
не настолько большая, чтобы этот график как-то уве-
ренно аппроксимировать. Поэтому в первом прибли-
жении, на взгляд, это распределение очень похоже на
погодные отклонения.
Можно сказать и о том, что, конечно, уже меньше от-
носится к науке. Это просто наблюдение подобия, но,
тем не менее, отсюда можно сделать и конкретные вы-
воды. Опять же, как и в случае погоды, в представле-
нии большинства людей поведение биржи происходит
нормальным образом, то есть всем кажется, что боль-
шие отклонения настолько маловероятны (как в гаус-
совом нормальном случае), что можно их и не прини-
мать во внимание. Однако, именно те, кто чувствует,
что отклонения изредка могут быть большими, они –
скажем так, и выигрывают больше. Это так же, как и в
случае погоды: если вы имеете представление о том,
что катастрофа не так уж маловероятна, то её можно,
если не предчувствовать, то по крайней мере, иметь в
виду. Скажем, вы рассчитываете высоту плотин, дамб,
предохраняющих от наводнения. Вы должны заклады-
ваться не на те наблюдения, которые прошли за сто
лет, за период наблюдений, а должны заложить ещё
немного и даже ещё порядочно, чтобы предупредить
то наводнение, которого, может быть, не было за эти
сто лет, но вероятность которого, тем не менее, суще-
ственна.
Александр Гордон. И чтобы не случилось как в Голландии, когда
дамбы рассчитаны были как раз, наверное, исходя из
гауссовой вероятности, а затопило полстраны.
Алексей Бялко. Да, да. Но давайте вернёмся к поведению на-
шей биржи. 13-ю картинку, пожалуйста. Это к вопросу
о том, можно ли вообще предсказать что-то конкрет-
ное. Вот, посмотрите, интересные есть места: вот у нас
2000 год. К сожалению, тут надо бы показать его в бо-
лее крупном масштабе, но тем не менее…
Александр Гордон. Но падение очевидно, да.
Алексей Бялко. Нет, нет, в сам 2000-й год…
Александр Гордон. Ах, 2000 год…
Алексей Бялко. Перед 2000-м годом…
Александр Гордон. Падение, да.
Алексей Бялко. Было падение, но перед началом 2000 года –
рост. Вот это момент отречения Ельцина – а за ним
пик. Момент президентских выборов – ещё более рез-
кий пик. А потом – падение. У нас на носу ещё одни
президентские выборы…
Александр Гордон. Это значит, что биржа будет расти.
Алексей Бялко. Я бы так сказал: с большей вероятностью будет
расти, чем падать. Потому что никакое точное предска-
зание насчёт биржи делать нельзя, это опасно.
Александр Гордон. Ну да, «знал бы прикуп, жил бы в Сочи».
Алексей Бялко. Но, тем не менее, что-то сказать можно.
Теперь я хотел бы вернуться опять к научной ча-
сти нашей дискуссии, потому что поведение игроков
на бирже во многом определяется психологией, а чув-
ствовать её – искусство. А научная составляющая там
невелика. Хотя финансовая наука существует, то, о
чём я говорил – это отнюдь не я изобрёл. Есть много-
томные исследования биржи. Надеюсь, что после на-
шей программы будет ссылка на них на сайте. Но да-
вайте вернёмся к погоде и посмотрим на график 9-а.
Вот те флуктуации температуры, о которых я гово-
рил, которые прошли за 120 лет. Это случайная функ-
ция, и есть несколько способов анализа случайных
функций и извлечения из них разной информации. То,
о чём я говорил до этого, были распределения ва-
риаций температуры. А это Фурье-анализ этих откло-
нений. То есть вопрос стоит так: колебания есть ча-
стые, есть редкие, спросим, есть ли характерные ча-
стоты в этих колебаниях? По графику, когда на не-
го просто смотришь, очень трудно уловить глазом ха-
рактерные колебания, потому что они присутствуют в
любой продолжительности. А Фурье-анализ, или вей-
влет-анализ, позволяет это сделать более точно. Дела-
ется следующее. Выбирается изменяющийся времен-
ной отрезок, постоянный по длине, который пробега-
ет все наши измерения. Внутри каждого такого отрез-
ка (обычно берётся треть длины, значит, если 120 лет
– то 40-летний отрезок) проводится Фурье-анализ, то
есть выделяются характерные частоты. И они откла-
дываются на графике. Чем больше пик колебаний на
данной частоте, тем более тёмным цветом она закра-
шена. Но почему этот вопрос интересен с теоретиче-
ской точки зрения?
Вы уже знаете, что погода у нас определяется Солн-
цем. А на Солнце, как вы тоже знаете, есть 11-летние
колебания. И поэтому вполне логична мысль и впер-
вые её высказал Чижевский (её, по-видимому, многие
высказывали, но он очень отчётливо её сформулиро-
вал), что раз на Солнце есть 11-летние колебания, то
они должны проявляться и в земной атмосфере. Так
вот оказалось, что как раз 11-летних колебаний мы
здесь и не видим. А есть колебания пяти-шестилетние,
которые, удваиваясь, дают нечто похожее на 11-летние
колебания. Эти 6-летние колебания, в свою очередь,
есть следствия явления Эль-Ниньо. В Тихом океане,
раз в 6 лет – примерно с таким периодом – возника-
ет прогрев океанской массы, и это наиболее крупная
флуктуация погоды на Земле.
Интересно, что она связана с колебаниями земной
оси. Земная ось имеет так называемые Чандлеров-
ские колебания полиса с близким периодом. И связи
этих колебаний отчётливо прослеживаются. Кроме то-
го, здесь на графике отчётливо виден ещё годичный
период, но на него не стоит обращать внимания, это
как бы порок неточного выделения средней, климати-
ческой составляющей. Мы же вычли сезонный ход тем-
пературы: зима, лето, весна, осень. Здесь мы говорим
только о её колебаниях над общим сезонным ходом.
Очень интересно, что на этих графиках, как оказа-
лось, тоже обнаруживается явление Эль-Ниньо. Са-
мые зачернённые области как раз и соответствуют это-
му явлению. Так что погода – вещь, конечно, очень
сложная и плохо предсказуемая. Но статистика позво-
ляет с ней немножко как бы разобраться. И если не
справиться с конкретным предсказанием, то понять,
чего, в принципе, можно ожидать от погоды – и от бир-
жи.
Александр Гордон. Эль-Ниньо, в последние годы, если мне не из-
меняет память и если я прочёл верную информацию,
тоже ведёт себя странно. Там как бы флуктуация вну-
три этой гигантской флуктуации происходит.
Алексей Бялко. Это общая картина на Земле, когда большой
циклон разбивается на маленькие и ещё меньшие, и
существует весь спектр. И Эль-Ниньо, хотя мы и гово-
рим о его периодичности, но одно вовсе не похоже на
другое. Каждый раз оно проявляет себя по-своему. В
этом смысле оно тоже трудно прогнозируемо. Но инте-
ресно, что колебания в Тихом океане, который геогра-
фически очень далёк, скажем, от Европы, задают ритм
всем земным колебаниям. И от него как бы волнами
разбегаются следствия, прежде всего, на Америку, ко-
торая ближе, но даже и на Европу.
Кроме того, существуют другие колебания. В Атлан-
тическом океане тоже происходят температурные ко-
лебания между севером и югом. Это второе по своей
амплитуде, по значимости глобальное колебание пого-
ды. У него нет своего характерного периода, оно как бы
вторично. Но тоже с продолжительностью в несколько
лет.
Александр Гордон. А чем объясняется наличие на Земле неких зон
возле, скажем, Южной Калифорнии, где круглогодич-
ная температура подвергается наименьшим флуктуа-
циям, наверное, во всей Северной Америке. То же са-
мое можно сказать и о выпадении осадков в каком-ни-
будь Сан-Франциско или Сан-Диего – 25 градусов кру-
глый год, безоблачное небо.
Алексей Бялко. Есть, наоборот, места на Земле, где дождь по-
чти не прекращается, это, например, Исландия. Да,
климатически им повезло. Но, вообще, если вернуться
ко второму рисунку, то у нас на Земле есть зоны, где
присутствует постоянный антициклон, где сверху воз-
дух поднимается над экватором, образует облака, ча-
сто идут дожди. А там, где воздух опускается на широ-
те 25-30 градусов, там ясная погода. Но это небольшое
счастье, потому что эта широта как раз соответству-
ет поясу пустынь на Земле. Все величайшие пустыни
расположены именно на этих широтах в Северном по-
лушарии. И в Южном тоже есть, но там просто суши
поменьше. А жизнь в пустыне – это хорошо для Кали-
форнии, где вы имеете постоянное водоснабжение. Но
вообще, жизнь в пустыне не подарок, там же и Долина
смерти находится, совсем рядом.
Александр Гордон. Совсем рядом, да.
Алексей Бялко. Да, так что проблема воды на Земле, и особен-
но в пустынных районах, это ещё одна большая глубо-
кая тема, которую я очень рекомендую вам как-нибудь
обсудить.
Александр Гордон. Непременно. Возвращаясь к бирже. Если мы
проводим аналог между поведением погоды и пове-
дением биржевого индекса, то нельзя ли попробовать
определить (я понимаю, что мы, наверное, выходим за
рамки научного знания, но всё-таки, если уж мы нача-
ли размышлять об этом), какие конвекционные потоки
вызывают похожие изменения на бирже?
Алексей Бялко. Вы знаете, тут вы, по-видимому, интуитивно
угадали, и я об этом тоже хотел сказать, но всё это по-
ка в области догадок. Есть схожесть конвекции пото-
ков тепла и денег. Возьмём конкретный пример: вве-
ли евро, и сперва оно никому особенно не было нужно
– пока было безналичной валютой. Потом оно появи-
лось в наличном виде. Потом оно понадобилось боль-
шему числу банков, и, в конце концов, простых людей
(не европейцев), в результате пошёл поток перетека-
ния денежных средств от доллара к евро, что и приве-
ло к тому, что евро стало расти, а доллар падать. Имен-
но эта тенденция сейчас настолько острая, что она во
многом определяет поток денег. Он внутри разбивает-
ся на меньшие конвекционные потоки, и всё более и
более дробится. Схожесть конвекции и денежных по-
токов на рынках, я думаю, стоит проанализировать бо-
лее подробно. Но для этого уже недостаточно иметь
только информацию о биржевых индексах.
Александр Гордон. К слову об информации. Мне представляется,
что поскольку информация оказывает главное влияние
на поведение биржи, – информация доступная всем и
каждому, на основе которой каждый и все принимают
решения – мне кажется, здесь тоже есть какое-то кон-
векционное движение, в обмене информации…
Алексей Бялко. Во-первых, одновременно она не бывает до-
ступной каждому, информация идёт как бы волной рас-
пространения. Даже если посредством Интернета она
моментально становится всем доступной, – скажем,
Алан Гринспен выступает, а все слушают его речь, –
это, действительно, общая информация…
Александр Гордон. Или Сорос говорит, что он обрушит доллар.
Алексей Бялко. Но, тем не менее, и Сороса ещё надо внима-
тельно прочесть, надо найти в Интернете это место,
прочитать. Но особенность этой всеобщей информа-
ции в том, что её каждый понимает по-своему. Поэтому
она и не приводит к однонаправленному движению. И
тому же Соросу – одни люди верят, а другие думают,
что это он говорит нарочно.
Александр Гордон. Даже на уровне терминологии получаются
смешные параллели, потому что, когда индекс любого
рынка высок, говорят, что «рынок разогрет».
Алексей Бялко. И это тоже не слишком хорошо.
Александр Гордон. Да, я просто в контексте нашего разговора от-
мечаю, что «разогретый рынок» – это ещё одна парал-
лель климатическим процессам…
Алексей Бялко. Ну, нам до разогретости ещё достаточно дале-
ко.
Александр Гордон. Вы имеете в виду наш рынок?
Алексей Бялко. Сперва разогреемся как следует, а потом уж бу-
дем об этом печалиться.
Александр Гордон. Сперва оттаять нужно, а потом уже разогревать-
ся.
А вы сами-то играете на бирже, нет?
Алексей Бялко. Свободного времени не так много, но я всё-таки
принимаю участие, да.
Александр Гордон. И пользуясь вашими знаниями, вы в плюсе или
в минусе?
Алексей Бялко. Ну, в общем, получается…


Обзор темы


Из статьи: А. В. Бялко, А. Г. Гамбургцев «Статистика погоды» (Природа. 2000. № 12.)
Стремление узнать, чего ждать от погоды, понятно, ведь многое в жизни зависит от нее. К сожалению, многовековой опыт народных примет и десятилетия научных предсказаний показывают: прогноз более чем на неделю ненадежен. Что же порождает эту неопределенность?
Солнечные лучи поглощаются главным образом не атмосферой, а океаном и сушей. Нагрев земной поверхности вызывает конвекцию: восходящие потоки теплого воздуха замещаются нисходящими потоками холодного. При конденсации паров воды в восходящих потоках возникает облачность. Из-за вращения планеты на движущиеся воздушные массы действуют силы Кориолиса. В Северном полушарии они закручивают восходящие потоки против часовой стрелки, образуя циклоны, а нисходящие потоки (антициклоны) — по часовой. Направления вращения в Южном полушарии обратные. Конвекция охватывает всю земную тропосферу, на ее верхней границе часть тепловой энергии уходит в космос в виде инфракрасного излучения с максимумом на миллиметровых длинах волн. Высота, на которой атмосфера становится прозрачной для теплового излучения (иными словами, толщина тропосферы), меняется от 4 км около полюсов до 12 км у экватора. Конкретные значения зависят от влажности (концентрации водяных паров), а также от содержания других газов, поглощающих инфракрасное излучение, в первую очередь диоксида углерода и метана.
Вертикальный поток энергии, существующий повсеместно, дополняется более медленным переносом тепла от тропиков к полюсам, поскольку на экваторе освещенность планеты солнечными лучами максимальна. На каждой широте планеты она регулярно изменяется с годичным периодом. Вслед за ней меняется и погода.
Погода определяется многими параметрами (давлением и влажностью воздуха, скоростью и направлением ветра, состоянием облачности), но важнейший из них — температура земной поверхности. Она надежно измеряется уже более столетия по всей планете.
Средняя, по многолетним данным, температура для каждого времени года — довольно устойчивая характеристика климата. Годовой ход средней температуры примерно на месяц отстает по фазе от синусоиды освещенности вследствие тепловой инерции суши и океана.
Далее, отвлекаясь от этих регулярных сезонных изменений температур, мы проанализируем характер их отклонений от средних значений, иначе говоря — погодные флуктуации температуры относительно ее климатического среднего. Статистическая обработка температурных вариаций преподносит немало сюрпризов.
Ряды среднемесячных температур. Сбор и уточнение данных по среднемесячным температурам земной поверхности, как текущим, так и полученным ранее, проводит Институт космических исследований им. Годдарда (Goddard Institute of Space Science, США), регулярно обновляя сведения на своем сайте в Интернете www.GISSTEMP.data. Недавно на этом сайте появились подробные данные по среднемесячным температурным отклонениям от сезонного климатического хода для восьми широтных поясов — по четыре для Северного и Южного полушарий: тропического 0–23.6°, субтропического 23.6 — 44.4°, умеренного 44.4 — 64.2° и полярного 64.2- 90°. Ряды температурных отклонений начинаются с 1880 г. для всех поясов, кроме южного полярного, там измерения стали проводиться с 1903 г. Климатический годовой ход температуры получен усреднением наиболее достоверных данных последних 50 лет и в представленных рядах вычтен из текущих значений.
Графики, построенные по этим данным, качественно близки для всех широтных зон, поэтому мы ограничимся иллюстрацией температурных вариаций только в двух поясах Северного полушария. Так, легко заметить общее возрастание температуры в конце 20-го столетия. Этот широко известный факт связан скорее всего с антропогенным ростом концентрации диоксида углерода в атмосфере. В количественном отношении даже невооруженным глазом хорошо просматривается существенное нарастание флуктуаций по мере перехода от экваториальных областей к полярным.
Это обстоятельство нетрудно понять: поскольку потоки тепла в атмосфере и океане направлены от тропиков к полюсам, в этих же направлениях возрастают и вариации температур. Однако количественное сравнение дисперсий этих отклонений было бы не совсем правомерно, так как данные для разных поясов получены усреднением по районам с разной плотностью метеостанций. Кроме того, и площади этих поясов различны (они соотносятся как 4:3:2:1). Если же обратиться к временному ходу дисперсии (рассчитывая ее, например, методом бегущего среднего), то окажется, что она имеет минимум в середине ХХ в. Однако ценность этого заключения не велика: с начала века число метеостанций стало быстро возрастать, обеспечивая все более представительные выборки, для которых дисперсия естественно убывает. Все же прирост амплитуды погодных флуктуаций в последнюю четверть ХХ в. не артефакт, и наверное, каждый согласится с этим, отмечая возрастающий ущерб от ураганов и наводнений. Конечно, здесь требуется научное объяснение.
Погода и 11-летний солнечный цикл. Температурные данные позволяют кое-что прояснить в важном вопросе о влиянии солнечной активности на тропосферу Земли. Как известно, воззрения на этот счет весьма противоречивы (особенно в нашей стране). Поэтому мы поставили задачу проанализировать эти данные с целью установить наличие (или отсутствие) в них отклика на 11-летний солнечный цикл. Представленная информация охватывает более 10 циклов активности Солнца, и этого вполне достаточно для уверенного ответа на сформулированный вопрос. Поскольку существует мнение, что воздействие солнечной активности может нерегулярно меняться от цикла к циклу и проявляться выборочно в отдельных климатических поясах, мы избрали для изучения проблемы метод спектрально-временного анализа (СВАН).
В этом методе спектры вариаций вычисляются на скользящих временных отрезках и изображаются в виде СВАН-диаграмм. Продолжительность скользящего отрезка в нашем случае была выбрана равной трети полного периода, т. е. составила 40 лет. По этой причине СВАН-диаграммы охватывают временной отрезок от 1900 до 1978 г.
Спектр вариаций есть набор амплитуд гармонических составляющих, которые получаются спектральным разложением флуктуирующей величины на конкретном временном отрезке (окне). Периоды гармоник (или обратные им величины — частоты) на СВАН-диаграммах откладывают на вертикальной оси; время, отвечающее середине окна, — на горизонтальной. Глубина тона (степень зачерненности) отвечает соответствующей амплитуде. Построенные квазитрехмерные картины носят название СВАН-диаграмм; сам метод уже использовался для анализа многих временных рядов.
В спектрах гармоники с периодами около 11 лет выявляются только в вариациях температуры земной поверхности, отвечающих начальному периоду наблюдений, где точность данных невелика. Более того, максимум спектральной плотности соответствует там периоду 12, а не 11 лет. А вот цикличность в 5–7 лет в вариациях приземной температуры (а значит, и погоды) видна на всех СВАН-диаграммах, но с разной интенсивностью в разные отрезки времени для разных широтных поясов. Эти гармоники погодных вариаций явно соответствуют колебаниям Эль-Ниньо — Южной осцилляции, которые в свою очередь физически связаны с чандлеровскими колебаниями земной оси.
По-видимому, и отмеченный 12-летний период возникает как удвоенный 6-летний период Эль-Ниньо. Таким образом, мы приходим к выводу, что 11-летний цикл солнечной активности, безусловно влияющий на верхние слои атмосферы, фактически не воздействует на климатические и погодные явления земной тропосферы.
Распределение погодных флуктуаций. Данных по температурным вариациям также достаточно, чтобы с хорошим разрешением построить гистограммы, показывающие, как часто в том или ином климатическом поясе температура отклонялась от средне-климатической на заданную величину. Так мы получим оценку функции распределения температурных флуктуаций.
В силу значительной симметрии данных по Северному и Южному полушариям можно пользоваться объединенной статистикой. Точность полученных гистограмм, естественно, падает с ростом температурного отклонения, приводя к заметному разбросу на крыльях этих графиков. Для удобства сравнения гистограммы были нормированы. В этом виде они представляют плотности вероятности, иначе называемые функциями распределения. Все они оказались почти симметричными (что априори не было очевидно). Но самый интересный факт — их отличие от нормальных (гауссовских) распределений, которым, как известно, отвечает функция
fN(x) = (2ps2)-1/2 exp(-x2/2s2).
На наших гистограммах при больших значениях отклонений логарифм функции распределения спадает не квадратично, а почти линейно. Наиболее простая аналитическая функция, описывающая такое поведение и нормированная на единицу, есть
fс (x) = a/p ch(ax).
Стандартное отклонение для для такого распределения s = (2>)1/2 = p/2a = 1.57/a.
Отличие распределений температуры от нормальных вызывает некоторое недоумение. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей, сумма большого числа независимых случайных данных должна подчиняться гауссовскому закону. Ведь именно так и проводится усреднение температур по дням внутри месяцев и по площадям внутри широтных поясов. Однако надо помнить, что упомянутая теорема применима к сумме независимых величин, каждая из которых имеет конечную дисперсию. В нашем случае, по-видимому, это не совсем так: вариации температур на каждой отдельно взятой метеостанции велики, а данные близко расположенных станций сильно скоррелированы, поэтому их вряд ли можно считать независимыми.
Конвекция лабораторная и атмосферная. Отметим, что сходный характер обнаруживается в распределении флуктуаций температуры при конвекции, изучаемой лабораторно. Напомним, что режим свободной конвекции в гидро- и газодинамике определяется значениями двух безразмерных критериев теории подобия: числа Релея
Ra = gh4Gb/nc
и числа Нуссельта
Nu = q/kG.
Здесь мы примем для оценок следующие значения: g = 9.8 м/с2 — ускорение силы тяжести; h = 8 км — высота тропосферы; T = 300 К — характерная температура; G = dT/dz = 6.7 К/км- температурный градиент; b = 1/T = 3.3•10-3 К-1 — коэффициент теплового расширения воздуха; n = 1.5•10-5 м2/с — кинематическая вязкость; c = 1.8•10-5 м2/с — температуропроводность; k = 0.026 Вт/м•К — теплопроводность и q = 1300 Вт/м2 — поток солнечной энергии. Данные соответствуют параметрам земной атмосферы; оценка чисел Релея и Нуссельта по порядку величины дает очень большие значения: Ra = 3•1021; Nu = 4•106.
Интенсивная турбулентная конвекция, протекающая при таких больших числах Релея и Нуссельта, в последнее время привлекает пристальное внимание теоретиков и экспериментаторов. Характер конвекции, иначе — собственно процесс тепло- и массопереноса, описывается законом: Nu = f(Ra). В одной из последних работ (Niemela J. J., Skrbek L., Sreenivasan K. R., Donnelly R. J. // Nature. 2000. V.404. № 6780. P.837–840) была получена экспериментальная связь между этими числами при исследовании конвекции гелия в лабораторной установке в широком диапазоне изменений Ra = 106-1017:
Nu = 0.124 Ra0.309.
Конечно, атмосферная конвекция не должна точно повторять лабораторную, поскольку нагрев земной атмосферы неоднороден по широте. Но легко убедиться, что соотношение чисел Релея и Нуссельта в атмосфере примерно соответствует степенной зависимости, полученной в опытах. Более того, построенные нами гистограммы вариаций температур качественно соответствуют экспериментально наблюдаемым распределениям, которые тоже сильно отличаются от гауссовских.
Анализируя нормированные гистограммы температурных флуктуаций, полученные в экспериментах по конвекции гелия при разных числах Релея, можно видеть, что при очень больших числах Релея гистограмма близка к распределению погодных вариаций земной атмосферы.
По данным экспериментов, авторы цитируемой работы определили также зависимость характерной величины температурных флуктуаций от числа Релея: /DT = = 0.37Ra-0.145 (где DT = Gh — характерный вертикальный перепад температур, вызывающий конвекцию). Как уже отмечалось, вблизи полюсов толща тропосферы h ощутимо меньше, чем у экватора, следовательно, значения Ra убывают с широтой, а флуктуации температуры заметно возрастают. Действительно, именно такая зависимость отмечалась при сравнении колебаний погоды в разных широтных поясах Земли.
Качественное согласие результатов наблюдений с выводами гидродинамической теории подобия может оказаться полезным как для прогноза погодных аномалий при потеплении климата, так и для планетологических приложений. Оно позволит экстраполировать оценки флуктуаций, полученные для земной атмосферы, на другие планеты Солнечной системы с мощными атмосферами (Венеру, Юпитер, Сатурн).
Из книги В. Нидерхоффера «Университеты биржевого спекулянта» (http://www.trader-lib.ru/books/448/index.html)
Цены и прогноз погоды. Пролистывая метеорологические журналы, изданные на рубеже столетий, я поразился тому, насколько велико было внимание в ученой среде к этой еще новорожденной науке. Авторы первых статей по метеорологии пытались, в сущности, создать совершенно новое поле научной деятельности, разработав методику прогнозов. Особенно занятно выглядит очаровательное сочетание народных примет с первыми попытками строгого статистического анализа количественных данных.
В разделах, посвященных народным приметам погоды, я нашел множество ссылок на устную традицию. Мне: попадались любопытнейшие факты. В частности, в журнале «Цинциннати Инквайер» за сентябрь 1884 года я прочел отчет о беседе с неким анонимным американцем немецкого происхождения. Этот пожилой человек держал древесных лягушек в специальном кувшине. На дно кувшина он наливал воды на дюйм, а к внутренней его стенке он ставил деревянную лесенку. Лягушки служили ему барометром: если они поднимались по лесенке, то погода обещала быть ясной; когда же они спускались вниз, к воде, следовало ожидать дождя. Кроме лягушек, этот американский немец пользовался и другими приметами:
«Взять, к примеру, муравьев. Вы когда-нибудь замечали, какую активность они развивают перед грозой? Они начинают суетиться, сновать туда-сюда, будто почтальоны или курьеры, выбившиеся из графика. Собаки, наоборот, делаются сонными и вялыми; перед дождем они стараются улечься у огня. А куры купаются в пыли. Если жуки летают до позднего вечера, следующий день будет погожим; ясную погоду предвещает и высокий полет журавлей. Если свиньи носятся по двору, хрюкают и задирают морды, — жди большого ветра. Недаром существует поговорка: „Свинья чует ветер“. Если лебедь летит против ветра, если вечером из своих нор выползают жабы, черви, слизни и улитки, если красногрудые зарянки заглядывают к вам в окна, — все это предвещает дождь».
Охваченные исследовательским энтузиазмом, первые метеорологи не смущались объединять народные приметы с научными методами. В апрельском выпуске того же журнала за 1885 год содержится аналитический обзор метеокарт и рекомендации по «наиболее эффективному» использованию этих карт при исследовании «флуктуации различных типов погоды».
Метеокарты изобрел английский ученый Фрэнсис Гэлтон, которого я считаю ученым, стоящим в ряду величайших умов, осчастлививших западный мир за последние несколько столетий. Читая эти журналы, я понял, что науку метеорологических прогнозов можно использовать на биржах — в частности, для предсказания изменений цен. Обратите внимание на следующие строки, взятые из того же журнала:
«Одна из самых серьезных проблем метеорологии — верификация прогнозов. Казалось бы, точность метеорологического прогноза может проверить каждый… но ведь вопрос не только в том, что происходит, но и в том, с какой силой… Если мы ожидаем бурю, то как спрогнозировать малые отклонения силы ветра? В формировании погоды участвуют чрезвычайно много различных сил, подверженных обширным и постоянным изменениям; условия, наблюдавшиеся в какой-либо конкретный день, никогда не повторяются в точности, и „признаки“ погодных изменений никогда не указывают в точности на одну и ту же погоду».
Подтверждение потенциальной связи между методами метеорологических и биржевых прогнозов я обнаружил в работе Герберта Джонса. Статьи Джонса публиковались в 1930-е годы, в недавно открытом тогда журнале «Эконометрика». В них описывались модели статистических прогнозов, разработанные к тому времени метеорологами. Джонс сотрудничал с богатым инвестором Альфредом Коулсом, который в период обучения в Йельском университете попробовал применить математические методы к прогнозированию биржевых цен. Впоследствии он организовал «Комиссию Коулса по экономическим исследованиям», которая стала изучать феномены, связанные с предсказанием биржевых цен.
Развивая свою методологию, Коулс и Джонс нашли необходимым разработать новый индекс рынка ценных бумаг, который базировался бы не на номинальной цене товара, а на его рыночной стоимости. Они рассчитали этот новый индекс на основе данных за период с 1897 по 1926 год. Впоследствии эти данные легли в основу индекса «С&П500», связанного с пятьюстами самыми крупными акциями Нью-Йоркской биржи.
Далее Коулс и Джонс подсчитали среднюю продолжительность всех наблюдавшихся на биржах последовательностей сдвигов цен в одну сторону, чтобы определить потенциальные продолжения или развороты тенденций Результаты их трудов изложены в серии статей публиковавшихся на протяжении 15 лет. В одной из этих статей они делают вывод, который может послужить итогом всей проделанной работы: «Биржевым спекулянтам не рекомендуется использовать этот метод прогнозов, если они хотят получить гарантию стабильных или крупных прибылей, С другой стороны, существенный перевес продолжений тенденций над разворотами… представляет собой убедительное свидетельство наличия определенной структуры биржевых цен».
Центр тяжести научных исследований в этой области (которую сейчас называют рациональными ожиданиями и теорией эффективного рынка) колебался, подобно маятнику, между структурной школой Коулса и теорией случайных цен, которую пропагандировали Кутнер, Фама, Мэлкил и другие ученые, убежденные в том, что рынок абсолютно непредсказуем. Но я, со свойственными мне безрассудством и самоуверенностью, решил сосредоточиться на так называемых аномалиях, а не на случайных наблюдениях случайных процессов. Этот аспект проблемы казался мне куда более привлекательным.
Многие из аномалий, попавших в сферу моего внимания, относились к сериям сдвигов цен в одну сторону. Любые измерения в этой области настолько трудно систематизировать, что наверняка можно утверждать лишь немногие факты: идут ли серийные сдвиги вверх или вниз, быстро это происходит или медленно и т.п. Для подобных ситуаций характерно продолжение тенденций; и при сравнении двух факторов — таких, например, как цена и объем, — естественным представляется следить за встречными или противоположными движениями (т.е. за сдвигами двух различных переменных в одном направлении или в противоположных).
В своей работе я провел сравнительный анализ сдвигов цены и объема в одном направлении. Разделавшись с аргументацией (которая теперь представляется мне безнадежно наивной), я предположил, что в ситуациях, когда происходит два последовательных увеличения объема и два последовательных взлета цен, это связано с существенным ростом спроса. Такую ситуацию я назвал «положительным прорывом». А «отрицательный прорыв» я определил как два последовательных понижения цен в сочетании с двумя последовательными уменьшениями оборота.
Прогноз состоял в том, что после положительного прорыва дальнейшее повышение цен гораздо более вероятно, чем повышение цен после отрицательного прорыва. В моей работе этот прогноз подтверждался ежемесячными данными за годы с 1948-го по 1961-й. В этот период шансы на повышение цен в течение месяца после положительного прорыва составляли 73%. А вероятность повышения цен после отрицательного прорыва сводилась всего к 39%.
Библиотека Бейкера при школе бизнеса Гарвардского университета располагала копиями всех телеграфных операций Нью-йоркской фондовой биржи с 1890 года. В этой библиотеке хранились огромные тома, подробно описывающие 25 000 сделок; ежедневно производилось столько операций, что их описание занимало около 32 страниц. Очередную главу своей работы я завершил так «Ежемесячные данные о ценах и объеме „С&П 500“ за период с 1928 по 1961 год противоречат теории случайных цен». Я утверждал, что, выбирая рынки, проявившие в последнее время признаки структуры, делая покупки на этих рынках после положительного прорыва и продажи — после отрицательного прорыва, биржевой спекулянт может получать прибыль в 260%.
В заключение своей работы я писал: «В целом проведенное исследование может лечь в основу модели, способной систематически прогнозировать поведение цен. И, с другой стороны, оно противоречит мнению о том, что цены движутся непредсказуемо, — теории так называемых случайных цен».

Библиография


Атлас временных вариаций природных, антропогенных и социальных процессов/Сост. А. Г. Гамбургцев, О. В. Олейник, С. И. Александров: В 3-х т. М., 1994–2002
Бялко А. В. Наша планета — Земля. М., 1989
Бялко А. В. Динамика послевоенного мира//Природа. 1995. № 5
Бялко А., Гамбургцев А. Статистика погоды//Природа. 2000. № 12
Бялко А. В., Гамбургцев А. Г. Вариации температуры земной поверхности/Атлас временных вариаций природных, антропогенных и социальных процессов. М., 2002. Т. 3
Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни М., 1991
Ширяев А. Н. Основы стохатистической финонсовой математики: В 2-х т. М., 1998
Сидоренков Н. С. Влияние Южного колебания Эль-Ниньо на возбуждение чандлеровского движения полюса//Астрон. журн. 1997. Т.74. № 5
Сидоренков Н. С. Межвековые колебания системы атмосфера-океан-Земля//Природа. 1999. № 7 Смит А. Биржа — игра на деньги/Пер с англ. М., 2001
Bachelier L. Theory of Speculation/P. H. Cootner. Random Character of Stock Market Prices. Cambridge, 1964
Fama E. F. Miller M. H. The Theory of Finance. N.Y., 1972 Gabaix X., Gopikrishnan P., Plerou V., Stanley H. E. A theory of power-law distributions in financial market fluctuations//Nature. 2003. 15 May. V. 423
Kendall M. G. The Analysis of Economic Time Series/P. H. Cootner. Random Character of Stock Market Prices. Cambridge, 1964
Murphy J. Technical Analysis of the Financial Markets. N.Y., 1999
Mandelbrot B. B. The variation of some other speculative prices//J. Business. 1967. № 40
Рекомендуем Любите посмеяться? Тогда, конечно, вы любите читать анекдоты. Большой выбор анекдотов на самые разнообразные темы вы найдёте на сайте anekdotovdom.com.

  • ДРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ РАЗДЕЛА:
  • РЕДАКЦИЯ РЕКОМЕНДУЕТ:
  • ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ:
    Имя
    Сообщение
    Введите текст с картинки:

Интеллект-видео. 2010.
RSS
X